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吕苇白吕苇白 3 1 2 4 n 例例1 1：受力分析。已知：受力分析。已知n n1 1转向，转向，z z1 1左旋，为了使轴左旋，为了使轴 上受到的轴向力最小，试定出各齿轮旋向及转向，并上受到的轴向力最小，试定出各齿轮旋向及转向，并 画出各力方向。画出各力方向。 Fr1 Fa2 Ft1 Fa1 Ft2 Fr2 Fr3 Ft3 Fa4 Fa3 Ft4 Fr4 n n 机械设计机械设计习题习题 吕苇白吕苇白 例例2 2：受力分析。已知圆锥齿轮：受力分析。已知圆锥齿轮1 1的转向的转向n n1 1，为，为 了使轴了使轴上受到的轴向力最小，试定出各齿轮转向上受到的轴向力最小，试定出各齿轮转向 及斜出轮的旋向，并画出各力方向。及斜出轮的旋向，并画出各力方向。 3 1 2 4 1 n n n Fr1 Ft1 Fa1 Ft2 Fr2 Fa2 Fr3 Ft3 Fa4 Fa3 Ft4 Fr4 吕苇白吕苇白 例例3 3：已知直齿圆柱齿轮节点处的接触应力计算公式，：已知直齿圆柱齿轮节点处的接触应力计算公式， 试计算下面三小题中的试计算下面三小题中的H1 H1， ，H2 H2各是多少？ 各是多少？ 各题中的齿轮各题中的齿轮( (齿条齿条) )材料均是材料均是4545 ，调质后 ，调质后HBHB1 1 HBHB2 2210210，Z ZE E190 190 ，2020，m m3mm3mm，b b1 1 90mm90mm，b b2 284mm84mm，正常齿制，主动轮功率，正常齿制，主动轮功率P P 10KW10KW，载荷系数，载荷系数K K1.51.5，效率，效率1 1。 内啮合减速传动，内啮合减速传动，Z Z主 主 2020，Z Z从 从 4040，n n主 主 955r/min955r/min 外啮合增速传动，外啮合增速传动，Z Z主 主 6060，Z Z从 从 3030，n n主 主 100r/min100r/min 齿条带动齿轮传动，齿轮齿数齿条带动齿轮传动，齿轮齿数Z Z4040，齿条移动速，齿条移动速 度，度，v v2m/s.2m/s. Mpa u u d KT Z d 12 5 . 2 3 1 1 EH 接触应力计算公式接触应力计算公式 吕苇白吕苇白 内啮合减速传动内啮合减速传动解：解： 主动主动 Nm n P T100 955 10 95509550 1 1 1 4 . 1 60 84 1 d b d 2 20 40 1 2 z z u d1mz132060mm Z主 主 Z120； ；Z从从 Z240 2 12 604 . 1 101005 . 12 1905 . 2 3 3 u u d KT Z d 12 5 . 2 3 1 1 EH1 Mpa335 Z ZE E190Mpa190Mpa1/2 1/2， ，m m3mm3mm， b b1 190mm90mm， b b2 284mm84mm，P P主 主 10KW10KW，K K1.51.5，1 1，Z Z主 主 2020，Z Z从 从 4040，n n主 主 955r/min955r/min H2 u u d KT Z d 12 5 . 2 3 1 1 EH 吕苇白吕苇白 内啮合减速传动内啮合减速传动或或 主动主动 Nm n P T200 955 210 95509550 2 2 2 4 . 1 60 84 1 d b d 2 20 40 1 2 z z u d1mz132060mm Z主 主 Z120； ；Z从从 Z240 2 12 601204 . 1 102005 . 12 1905 . 2 2 3 u u dd KT Z d H 12 5 . 2 2 12 2 E2H1 Mpa335 d2mz2340120mm Z ZE E190Mpa190Mpa1/2 1/2， ，m m3mm3mm， b b1 190mm90mm，b b2 284mm84mm，P P主 主 10KW10KW，K K1.51.5，1 1，Z Z主 主 2020，Z Z从 从 4040，n n主 主 955r/min955r/min 吕苇白吕苇白 外啮合增速传动外啮合增速传动 主动主动 Nm n P T5 .477 200 110 95509550 1 1 1 93. 0 90 84 1 d b d 2 30 60 1 2 z z u d1mz133090mm Z主 主 Z260； ； Z从 从 Z130 2 12 9093. 0 105 .4775 . 12 1905 . 2 3 3 u u d KT Z d H 12 5 . 2 3 1 1 E2H1 Mpa488 min/200100 30 60 2 1 2 1 rn z z n Z ZE E190Mpa190Mpa1/2 1/2， ，m m3mm3mm， b b1 190mm90mm， b b2 284mm84mm，P P主 主 10KW10KW，K K1.51.5，1 1，Z Z主 主 6060，Z Z从 从 3030，n n主 主 100r/min100r/min 吕苇白吕苇白 齿条齿轮传动齿条齿轮传动 Nm n P T300 318 110 95509550 1 1 1 7 . 0 120 84 1 d b d 40 1 2 z z u d1mz1340120mm Z主 主 Z齿条 齿条 Z2； ； Z从 从 Z齿轮 齿轮 Z140 1 1 1207 . 0 103005 . 12 1905 . 2 3 3 u 1 1 2 5 . 2 3 1 1 E2H1 d KT Z d H Mpa409 min/318 120 2100060100060 1 1 1 r d v n 主动主动 v Z ZE E190Mpa190Mpa1/2 1/2， ，m m 3mm3mm，b b1 190mm90mm，b b2 284mm84mm， P P主 主 10KW10KW，K K1.51.5， 1 1，Z Z4040，齿条移动速度，齿条移动速度， v v2m/s.2m/s. 吕苇白吕苇白 例例4 4：已知：齿轮：已知：齿轮4 4的转向的转向n n4 4。试定出主动蜗杆的。试定出主动蜗杆的 旋向及转向。为使中间轴旋向及转向。为使中间轴所受的轴向力最小，画出所受的轴向力最小，画出 各轮所受的力。各轮所受的力。 n4 1 2 3 4 Fr3 Ft3 Fa3 Ft4 Fr4 Fa4 Fa2Ft1 Ft2 Fa1 n1 Fr1 Fr2 吕苇白吕苇白 例例5、 斜齿圆柱齿轮减速器低速轴转速斜齿圆柱齿轮减速器低速轴转速 n n1960rpm1960rpm，齿轮上，齿轮上 所受的圆周力所受的圆周力F FT T1890N1890N，径向力，径向力F FR R700N700N，轴向力，轴向力F FA A360N360N， 齿轮分度圆直径齿轮分度圆直径 d d188mm188mm，轴颈直径，轴颈直径d d30mm30mm，轴承预期寿，轴承预期寿 命命L Lh h20000h20000h，载荷系数，载荷系数 f fp p1.11.1，温度系数，温度系数 f ft t1 1，试选择，试选择 轴承型号。轴承型号。 选用深沟球轴承选用深沟球轴承( (双支点单向固定双支点单向固定) )； 选用圆锥滚子轴承选用圆锥滚子轴承( (正装正装) )； 选用角接触球轴承选用角接触球轴承( (反装反装) )。 9090 FA FR FT 吕苇白吕苇白 求支反力：求支反力： 水平方向：水平方向： N F FF T HH 945 2 1890 2 21 垂直方向：垂直方向： N l d FlF F AR V 538 902 2 188 36090700 2 2 1 NFFF VRV 162538700 12 解：解： 9090 FT FH2 FH1 21 9090 FA FR 21 FV2FV1 支反力：支反力： NFFR VH 1087538945 22 2 1 2 11 NFFR VH 8 .958162945 22 2 2 2 22 吕苇白吕苇白 初选初选62066206型轴承，型轴承，C Cr r19.5KN19.5KN， C C0r 0r 11.5KN11.5KN 由图可知由图可知: : NFA A 360 1 NA0 2 查表查表13135 5，得：，得： 031. 0 11500 360 0 1 r C A 228. 0e，916. 1Y R2 R1 21 FA 228. 033. 0 1087 360 1 1 e R A 56. 0 1 X，916. 1 1 Y NAYRXP4 .1298360916. 1108756. 0 11111 235. 00 8 .958 0 2 2 e R A 1 2 X，0 2 Y NAYRXP8 .958008 .9581 22222 深沟球轴承深沟球轴承(双支点单向固定双支点单向固定)： 吕苇白吕苇白 h Pf Cf n L p rt h 21642 4 .12981 . 1 19500 1960 1666716667 3 hLh20000 选用选用62066206型轴承合适。型轴承合适。 初选初选3020630206型轴承，型轴承，C Cr r43.2KN43.2KN， C C0r 0r 50.5KN50.5KN，e e0.370.37，Y Y1.61.6 圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承(正装正装)： N Y R S7 .339 6 . 12 1087 2 1 1 N Y R S6 .299 6 . 12 8 .958 2 2 2 NSNSFA7 .3396 .6596 .299360 12 轴承轴承1 1被“被“压紧压紧”：”： NFSA A 6 .659 21 轴承轴承2 2被“被“放松放松”：”： NSA6 .299 22 R2 R1 21 FA S1S2 吕苇白吕苇白 37. 061. 0 1087 6 .659 1 1 e R A 4 . 0 1 X，6 . 1 1 Y NAYRXP14906 .6596 . 110874 . 0 11111 e R A 31. 0 8 .958 6 .299 2 2 1 2 X ， 0 2 Y NAYRXP8 .9586 .29908 .9581 22222 h Pf Cf n L p rt h 463393 14901 . 1 43200 1960 1666716667 3 10 hLh20000 选用选用3020630206型轴承不合适，可重选较小型号轴承。（略）型轴承不合适，可重选较小型号轴承。（略） 吕苇白吕苇白 角接触球轴承角接触球轴承( (反装反装) )： 初选初选7306AC7306AC，2525型轴承，型轴承， C Cr r25.2KN25.2KN， C C0r 0r 18.5KN18.5KN，e e0.680.68 NRS2 .739108768. 068. 0 11 NRS6528 .95868. 068. 0 22 NSNSFA65210992 .739360 21 轴承轴承1 1被“被“放松放松”：”： NSA2 .739 11 轴承轴承2 2被“被“压紧压紧”：”： NFSA A 1099 12 R1 R2 21 FA S1S2 吕苇白吕苇白 e R A 68.0 1087 2.739 1 1 1 1 X，0 1 Y NAYRXP10876 .659010871 11111 e R A 146. 1 8.958 1099 2 2 41. 0 2 X，87. 0 2 Y NAYRXP1349109987. 08 .95841. 0 22222 h Pf Cf n L p rt h 41655 13491 . 1 25200 1960 1666716667 3 hLh20000 选用选用7306AC7306AC型轴承合适。型轴承合适。 吕苇白吕苇白 例例6 6、已知一个托架的边板用、已知一个托架的边板用6 6个螺栓与相邻的机个螺栓与相邻的机 架相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相架相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相 平行、距离平行、距离250mm250mm、大小为、大小为60kN60kN的载荷作用。现有如图的载荷作用。现有如图 所示的三种螺栓布置型式，设采用铰制孔用螺栓联接，所示的三种螺栓布置型式，设采用铰制孔用螺栓联接， 试问哪一种布置型式所用的螺栓直径最小？为什么？试问哪一种布置型式所用的螺栓直径最小？为什么？ 250 60kN 250 60kN 250 60kN 250 250 250 吕苇白吕苇白 解：解： 将载荷平移到螺栓组的对称中心，得：将载荷平移到螺栓组的对称中心，得： 横向载荷横向载荷R R：R R60kN60kN 转矩转矩T T：T T606025025015000kNmm15000kNmm 每个螺栓所受到的剪力为：每个螺栓所受到的剪力为：F F1 1R/6R/660/660/610kN10kN RR T TT R 吕苇白吕苇白 (a)(a)圆形布置：圆形布置： F F1 1R/6R/660/660/610kN 10kN （） kN r Tr F i 20 1256 12515000 22 max 2 分别求三种布置型式，铰制孔用螺栓组中所分别求三种布置型式，铰制孔用螺栓组中所 受到的最大载荷。受到的最大载荷。 由右图的受力分析可知由右图的受力分析可知 红色螺栓所受到的剪力最大：红色螺栓所受到的剪力最大： F Fmax max (a) F F1 1F F2 21010202030KN30KN 吕苇白吕苇白 (b)(b)矩形布置：矩形布置： F F1 1R/6R/660/660/610kN 10kN （） 222 22 2 max 2 5 .6225 .621254 5 .6212515000 i r Tr F 由右图的受力分析可知由右图的受力分析可知 红色螺栓所受到的剪力最大：红色螺栓所受到的剪力最大： 5 . 0 125 5 .62 tg 57.265 . 0 1 tg kNF b 63.3357.26cos39.2410239.2410 22 max kN39.24 吕苇白吕苇白 (c)(c)三角形布置：三角形布置： F F1 1R/6R/660/660/610kN 10kN （） 2 max 2 i r Tr F 红色螺栓所受到的剪力最大：红色螺栓所受到的剪力最大： kN71.27 30 kNF c 71.3630cos71.2710271.2710 22 max kN71.27 17.72334.1443 51.216 3 2 15000 22 由右图的受力分析可知由右图的受力分析可知 222222 22 )125250 3 1 (3)125250 3 2 (3 125250 3 2 15000 吕苇白吕苇白 由以上计算可知：由以上计算可知： F Fmax max (a) 30KN30KN kNF b 63.33 max kNF c 71.36 max (F(Fmax max) )minmin minminFmax (a)，Fmax (b)， Fmax (c) minmin 3030，33.6333.63，36.7136.71 30kN30kN 故，采用圆形布置型式所用的螺栓直径最小。故，采用圆形布置型式所用的螺栓直径最小。 吕苇白吕苇白 例例7 7、两块金属板用两个、两块金属板用两个M12M12的螺栓联接。若接和面的螺栓联接。若接和面 的摩擦系数的摩擦系数f f0.30.3，螺栓预紧力控制在其屈服极限的，螺栓预紧力控制在其屈服极限的7070 。螺栓用性能等级为。螺栓用性能等级为4.84.8的中碳钢制造，求此联接所能的中碳钢制造，求此联接所能 传递的横向载荷。传递的横向载荷。 普通螺栓普通螺栓 铰制孔用螺栓铰制孔用螺栓 R R d0 R R R 吕苇白吕苇白 求此联接所能传递的横向载荷求此联接所能传递的横向载荷 RKziFf s 0 N K ziFf R s 4934 2 . 1 2145.98673 . 0 0 解：解： 采用普通螺栓联接采用普通螺栓联接 定螺栓的许用应力值定螺栓的许用应力值 4.84.8级中碳钢级中碳钢s s320 MPa320 MPa；查表；查表5 5- -1010得控制得控制 预紧力的安全系数预紧力的安全系数s s1.41.4；查手册；查手册M12M12螺栓的小径螺栓的小径 为为10.106mm10.106mm。 Mpa s s 160 4 . 1 %70320 求单个螺栓所能承受的预紧力求单个螺栓所能承受的预紧力 N d F45.9867 3 . 14 160106.10 3 . 14 22 1 0 吕苇白吕苇白 求此联接所能传递的横向载荷求此联接所能传递的横向载荷 NzFR23880211940 采用铰制孔用螺栓联接采用铰制孔用螺栓联接( (按满足剪切条件计算按满足剪切条件计算) ) 定螺栓的许用应力值定螺栓的许用应力值 4.84.8级中碳钢级中碳钢s s320 MPa320 MPa；查表；查表5 5- -1010得控制预紧力得控制预紧力 的安全系数的安全系数s s2.52.5；查手册；查手册M12M12螺栓光杆直径为螺栓光杆直径为13mm13mm。 Mpa s s 90 5 . 2 %70320 求单个螺栓所能承受的剪切力求单个螺栓所能承受的剪切力 N d F11940 4 9013 4 22 0 吕苇白吕苇白 例例8 8、气缸盖螺栓组联接。已知气缸内的工作压力、气缸盖螺栓组联接。已知气缸内的工作压力 p p0 01MPa1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径，缸盖与缸体均为钢制，直径D D1 1350mm350mm， D D2 2=250mm=250mm，上、下凸缘厚均为，上、下凸缘厚均为25mm25mm，试设计此联接。，试设计此联接。 D2 p F F F D1 吕苇白吕苇白 求单个螺栓所受到的总拉力求单个螺栓所受到的总拉力 kNFF025.11125. 68 . 18 . 1 1 kN z F F125. 6 8 49 解：解：气缸盖只能采用普通螺栓联接，设采用气缸盖只能采用普通螺栓联接，设采用8 8个螺栓个螺栓 气缸盖所受到的总轴向载荷气缸盖所受到的总轴向载荷 kNN D pF4949087 4 250 1 4 22 2 求单个螺栓所受的轴向外力求单个螺栓所受的轴向外力 查教材查教材P P73 73，得残余预紧力 ，得残余预紧力 kNFFF15.17125. 6025.11 12 吕苇白吕苇白 mm F d576.24 47 171503 . 143 . 14 2 1 定螺栓的许用应力值定螺栓的许用应力值 采用采用5.85.8级中碳钢级中碳钢s s400 MPa400 MPa；查表；查表5 5- -1010得不控得不控 制预紧力的安全系数制预紧力的安全系数s s8.5(8.5(假设螺栓直径假设螺栓直径M16M16M30)M30) Mpa s s 47 5 . 8 400 求螺栓直径求螺栓直径 查手册得螺栓的公称直径查手册得螺栓的公称直径M30M30，d d1 126.211mm(26.211mm(第一系列第一系列) ) 吕苇白吕苇白 安全系数的确定安全系数的确定 查表查表5 5- -1010，变载荷、不控制预紧力的安全系数，变载荷、不控制预紧力的安全系数s s 8.58.5，螺栓的直径范围为，螺栓的直径范围为M16M16M30M30 验算验算 螺栓个数的确定螺栓个