资金的时间价值-复利计算.ppt

第二章资金的时间价值与等值计算 资金的时间价值利息与利息率资金等值计算现金流和现金流程图 单位 元 你选哪个方案 300030003000 方案D 300030003000 6000 123456 方案C 0 123456 0 30003000 你又选哪个方案 方案F 方案E 哪个方案好 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关 而且与发生的时间有关 由于货币的时间价值的存在 使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较 这就使方案的经济评价变得比较复杂了 如何比较两个方案的优劣 构成了本课程要讨论的重要内容 这种考虑了货币时间价值的经济分析方法 使方案的评价和选择变得更现实和可靠 1 资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合 即作为资本或资金参与再生产和流通 随着时间的推移会得到货币增值 用于投资就会带来利润 用于储蓄会得到利息 第一节资金的时间价值 资金的时间价值 概念 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值 可从两方面理解 随时间的推移 其数额会增加 叫资金的增值 资金一旦用于投资 就不能用于消费 从消费者角度看 资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿 影响资金时间价值的主要因素 资金的使用时间资金增值率一定 时间越长 时间价值越大资金数量的大小其他条件不变 资金数量越大 时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定 前期投入越多 资金负效益越大 资金回收额一定 较早回收越多 时间价值越大资金的周转速度越快 一定时间内等量资金的时间价值越大 充分利用资金的时间价值最大限度的获得资金的时间价值 资金时间价值原理应用的基本原则 第二节利息和利率 资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润 或利息 利润 或利息 是衡量资金时间价值的绝对尺度资金在单位时间内产生的增值 利润或利息 与投入的资金额 本金 之比 简称为 利率 或 收益率 它是衡量资金时间价值的相对尺度 记作i 1 利息 In 占用资金所付出的代价 或放弃资金使用权所获得的补偿 2 利率 i 一个记息周期内所得利息额与本金的比率利率 一 利息计算方法 1 单利法 仅对本金计息 利息不在生利息 2 复利法 对本金和利息计息 一 利息计算方法 P 本金n 计息周期数F 本利和i 利率 二 利息公式 单利 复利小结 单利仅考虑了本金产生的时间价值 未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人 按复利计算资金时间价值有利债务人 按单利计算资金时间价值有利按单利还是按复利计算 取决于债权人与债务人的地位同一笔资金 当i n相同 复利计算的利息比单利计算的利息大 本金越大 利率越高 计息期数越多 两者差距越大 等值 在某项经济活动中 如果两个方案的经济效果相同 就称这两个方案是等值的 同一利率下不同时间的货币等值 第三节等值的基本概念 货币等值是考虑了货币的时间价值即使金额相等 由于发生的时间不同 其价值并不一定相等反之 不同时间上发生的金额不等 其货币的价值却可能相等 货币的等值包括三个因素 金额 金额发生的时间 利率 2 几个概念折现 贴现 把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程现值 折现到计算基准时点的资金金额终值 与现值相等的将来某一时点上的资金金额折现率 折现时的计算利率 第四节现金流量的概念 一 基本概念1 现金流出 对一个系统而言 凡在某一时点上流出系统的资金或货币量 如投资 费用等 2 现金流入 对一个系统而言 凡在某一时点上流入系统的资金或货币量 如销售收入等 3 净现金流量 现金流入 现金流出4 现金流量 各个时点上实际的资金流出或资金流入 现金流入 现金流出及净现金流量的统称 现金流量的概念 二 现金流量的表示方法1 现金流量表 用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘 2 现金流量图 描述现金流量作为时间函数的图形 它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况 现金流量表 现金流量表 单位 万元 现金流量图的说明 横轴是时间轴 每个间隔表示一个时间单位 点称为时点 标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末 纵轴表示现金流量 箭头向上表示现金流入 向下表示现金流出 长短与现金流量绝对值的大小成比例 箭头处一般应标明金额 一般情况 时间单位为年 假设投资发生在年初 销售收入 经营成本及残值回收等均发生在年末 300 400 时间 200 200 200 1234 现金流入 现金流出 0 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初立脚点不同 画法刚好相反 注意 第三章复利计算 复利折算公式几种特殊的复利折算公式名义利率 实际利率和连续复利复利表及其应用 符号定义 i 利率n 计息期数P 现在值 本金F 将来值 本利和A n次等额支付系列中的一次支付 在各计息期末实现G 等差额 或梯度 含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时 相临两期资金支出或收入的差额 复利计息利息公式 类型 一次支付类型计算公式等额支付类型计算公式 1 整付终值公式 整付终值利率系数 F P 1 i n P F P i n 公式的推导 P 1 i 2 P 1 i n 1 P 1 i n 1 P P i P 1 i 2 P 1 i P 1 i i n 1 P 1 i n 2 P 1 i n 2 i n P 1 i n 1 P 1 i n 1 i F P 1 i n 1000 1 10 4 1464 1万元 例 在第一年年初 以年利率10 投资1000万元 则到第4年年末可得本利和多少 可查表或计算 1 整付终值计算公式总结 已知期初投资为P 利率为i 求第n年末收回本利F 称为整付终值系数 记为 2 整付现值公式 1 1 i n 整付现值利率系数 例1 若年利率为10 如要在第4年年末得到的本利和为1464 1万元 则第一年年初的投资为多少 解 例2 某单位计划5年后进行厂房维修 需资金40万元 银行年利率按9 计算 问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现 解 2 整付现值计算公式总结 已知第n年末将需要或获得资金F 利率为i 求期初所需的投资P 称为整付现值系数 记为 3 等额分付终值公式 等额年值与将来值之间的换算 F 1 i F A 1 i n A F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 1 乘以 1 i F 1 i A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n 2 2 1 公式推导 等额分付系列公式应用条件 1 每期支付金额相同 均为A 2 支付间隔相同 通常为1年 3 每次支付都在对应的期末 终值与最后一期支付同时发生 例 如连续5年每年年末借款1000元 按年利率6 计算 第5年年末积累的借款为多少 解 思考 假如借款发生在每年年初 则上述结果又是多少 3 等额分付终值计算公式总结 已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为A 设利率为i 求第n年末收回本利F 称为等额分付终值系数 记为 4 等额分付偿债基金公式 例 某厂计划从现在起每年等额自筹资金 在5年后进行扩建 扩建项目预计需要资金150万元 若年利率为10 则每年应等额筹集多少资金 解 4 等额分付偿债基金公式总结 已知一个技术方案或投资项目在第n年末收回本利F 设利率为i 求每一个计息期期末均支付相同的数额为A 称为等额分付偿债基金公式系数 记为 5 等额分付现值公式 根据 例1 15年中每年年末应为设备支付维修费800元 若年利率为6 现在应存入银行多少钱 才能满足每年有800元的维修费 解 例2 某人贷款买房 预计他每年能还贷2万元 打算15年还清 假设银行的按揭年利率为5 其现在最多能贷款多少 5 等额分付现值计算公式总结 已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A 设利率为i 求期初需要的投资额P 称为等额分付现值系数 记为 6 等额分付资本回收公式 例 某投资人欲购一座游泳馆 期初投资1000万元 年利率为10 若打算5年内收回全部投资 则该游泳馆每年至少要获利多少万元 解 6 等额分付资本回收计算公式总结 称为等额分付资本回收系数 记为 已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P 设利率为i 求在n年内每年末需回收的等额资金A 变化 若等额分付的A发生在期初 则需将年初的发生值折算到年末后进行计算 7 均匀梯度系列公式 现金流量图 2 的将来值F2为 F2 G F A i n 1 G F A i n 2 G F A i 2 G F A i 1 注 如支付系列为均匀减少 则有A A1 A2 3 3 3等差系列 Uniform GradientSeries G称为等差递增年值 例 一个汽车修理部的一台钻床在将来的5年的操作费用分别为1100元 1225元 1350元 1475元和1600元 如果使用12 的贴现率 那么这些费用的现值是多少 解 P1 A P A i n 1100 P A 0 12 5 3966 元 P2 G P G i n 125 P G 0 12 5 800 元 P P1 P2 3966 800 4766 元 等值计算公式表 方案的初始投资 假定发生在方案的寿命期初 方案实施过程中的经常性支出 假定发生在计息期 年 末 本年的年末即是下一年的年初 P是在当前年度开始时发生 F是在当前以后的第n年年末发生 A是在考察期间各年年末发生 当问题包括P和A时 系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生 当问题包括F和A时 系列的最后一个A是和F同时发生 均匀梯度系列中 第一个G发生在系列的第二年年末 运用利息公式应注意的问题 6 等值基本公式相互之间的关系 例 有如下图示现金流量 解法正确的有 答案 AC A F A P A i 6 F P i 8 B F A P A i 5 F P i 7 C F A F A i 6 F P i 2 D F A F A i 5 F P i 2 E F A F A i 6 F P i 1 例 写出下图的复利现值和复利终值 若年利率为i 解 例 下列关于时间价值系数的关系式 表达正确的有 A F A i n P A i n F P i n B F P i n F P i n1 F P i n2 其中n1 n2 nC P F i n P F i n1 P F i n2 其中n1 n2 nD P A i n P F i n A F i n E 1 F A i n F A i 1 n 答案 AB 三 名义利率和有效利率 名义利率和有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时 有效利率 资金在计息期发生的实际利率 例如 每半年计息一次 每半年计息期的利率为3 则3 半年 有效利率 如上例为3 2 6 年 名义利率 r 名义利率 n 一年中计息次数 则每计息期的利率为r n 根据整付终值公式 年末本利和 F P 1 r n n一年末的利息 I P 1 r n n P 1 离散式复利 按期 年 季 月和日 计息 例 某厂拟向两个银行贷款以扩大生产 甲银行年利率为16 计息每年一次 乙银行年利率为15 但每月计息一次 试比较哪家银行贷款条件优惠些 因为i乙 i甲 所以甲银行贷款条件优惠些 解 例 现投资1000元 时间为10年 年利率为8 每季度计息一次 求10年末的将来值 每季度的有效利率8 4 2 年有效利率i i 1 2 4 1 8 2432 用年实际利率求解 F 1000 F P 8 2432 10 2208 元 用季度利率求解 F 1000 F P 2 40 1000 2 2080 2208 元 解 2 连续式复利 按瞬时计息的方式 式中 e 自然对数的底 其值为2 71828 复利在一年中按无限多次计算 年有效利率为 r 12 分别按不同计息期计算的实际利率 例 当利率为8 时 从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值 A F A F 8 6 10000 0 1363 1363元 年 解 一 计息期为一年的等值计算 三种情况 计息期和支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期 二 计息期短于一年的等值计算 1 计息期和支付期相同 n 3年 每年2期 6期P A P A 6 6 100 4 9173 491 73元 例 年利率为12 每半年计息一次 从现在起 连续3年 每半年为100元的等额支付 问与其等值的第0年的现值为多大 解 每计息期 半年 的利率 例 按年利率为12 每季度计息一次计算利息 从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元 问与其等值的第3年年末的借款金额为多大 2 计息期短于支付期 方法一 将年度支付转化为季度支付 F A F A 3 12 239 14 192 3392元 方法二 将名义利率转化为年有效利率 F A F A 12 55 3 1000 3 3923 3392元 思考 还有其他方法吗 例 假定现金流量是 第6年年末支付300元 第9 10 11 12年末各支付60元 第13年年末支付210元 第15 16 17年年末各获得80元 按年利率5 计息 与此等值的现金流量的现值P为多少 解 P 300 P F 5 6 60 P A 5 4 P F 5 8 210 P F 5 13 80 P A 5 3 P F 5 14 300 0 7162 60 3 5456 0