基于Kirchhoff分布方程交通分配模型研究.pdf

2 0 l3 年 第 1 8 期 S c i e n c e a n d T e 盏 m t R e e a r h 2 0 13 N 1 8 d o i 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 7 6 9 5 2 0 1 3 1 8 0 4 4 基于 K ir ch h o ff分布方程交通分配模型研究 林徐勋 隽志才 倪安宁 上海交通大学 1 安泰经济与管理学院 上海2 0 0 0 5 2 2 船舶海洋与建筑工程学院 上海2 0 0 2 4 0 摘要 利用变分不等式建立基于 K ir ch h o ff分布交通分配模型 并证明模型的解满足 K i r ch h o ff分布路径选择概率 表达式 基于 K最短路算法和连续平均法 设计求解模型算法 并与基于 l o g i t 加载随机用户均衡交通分配模型 作比较 对同一个虚拟路网进行求解 结果表明基于 K i r ch h o ff分布分配模型不仅能够较好地考虑路径成本相对 差对出行者路径选择行为的影响 并且模型达到收敛标准所需的迭代次数大大减少 关键 词 K ir ch h o ff分布 随机 用户均衡 路 径 出行时 间 相对差 中图分类号 U 4 9 1 4 9 1 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 7 6 9 5 2 0 1 3 1 8 0 2 0 3 0 4 A Tr a ffic a s s ign m e nt m o de l b as e d on Kir ch ho ff dis t r ibu t io n e q ua t i on L I N Xu x u n J UAN Z h i ca i NI Ar m i n g 1 An t a i C o l l e g e o f Eco n o mi cs Ma n a g e me n t S h a n g h a i J i a o T o n g U n i v e r s it y S h a n g h a i 2 0 0 0 5 2 C h in a 2 S ch o o l o f N a v a l A r ch i t e ct u r e O ce a n C iv i l E n g i n e e rin g S h a n g h a i J ia o T o n g U n i v e r s it y S h a n g h a i2 0 0 2 4 0 C h i n a Ab s t r a c t T h e r e s e a r ch e s t a b l is h e s t h e K ir ch h o ff b a s e d t r a f f ic a s s ig n me n t mo d e l a n d p r o v e s t h a t t h e s o l u t io n fi t s t h e Kir ch h o ff p r o b a b il it y e x p r e s s io n A l o g it b a s e d S UE t r a f fi c a s s ig n me n t mo d e l is u s e d t o ma k e co mp a ri s o n w it h t h e mo d e l e s t a b l is h e d b y t h e p a p e r u s in g t h e s a me e x p e r ime n t a l r o a d n e t w o r k Re s u l t s s h o w t h a t t h e K ir ch h o ff b a s e d mo d e l ca n b e t t e r co n s id e r t h e in fl u e n ce 0 n r o u t e ch o ice b e h a v io r ca u s e d b y t h e r e l a t iv e d if f e r e n ce s a mo n g r o u t e t r a v e l t ime s a n d t h e mo d e l n e e d s f a r l e s s it e r a t io n s b e f o r e it me e t s t h e co n v e r g e n ce cri t e r io n Ke y wo r d s K ir ch h o ff d is t r ib u t io n s t o ch a s t ic u s e r e q u il ib ri u m r o u t e t r a v e l t ime s r e l a t iv e d if f e r e n ce s 1 引言 交通分配问题主要是根据路 网的出行成本和 O D 间的交通分布量计算 出各条路段 路径的流量 D a g a n z o和 S h e ff i 1 9 7 7 提 出了第一个 随机用户均衡 交通流分配模型 J 之后研究人员基于不 同的研究 点提出了各种随机均衡分 配模型 李志纯 和黄海军 2 0 0 4 假设出行方式选择满足随机均衡 建立多方 式换乘交通分 配模型 l a i n 和吴 子啸 2 0 0 3 假 设 出行方式和路径选择都 满足随机均衡 建立考虑 步行与公共交通换乘 的交通分配模型 J 目前大多 数满足随机均衡交通分配模 型都是 以 l o g it 模型来刻 画出行者路径选择概率并计算相应路径 流量 但是 l o g it 模型只考虑 到路径通 行时 间之 间的绝对差别 而不考虑相对差别 虽然利用基 于 P r o b it 加 载分配 模型也能够解决这个问题 但是前 提是 要知道路 径 出行时间的协方差矩阵 而且 目前尚无法构建基于 P r o b it 加载路径选择概率 或路径流量 的封 闭表达式 在求解算法上 只能通过蒙特卡洛模 拟进行求解 计 收稿 日期 2 0 1 2 1 0 2 2 修 回 日期 2 0 1 3 0 1 2 1 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 7 1 0 0 1 0 6 7 算量较大 因此未能在交通分配模 型中得到广泛 使用 K ir ch h o ff方程不但 在一定程度上能够说 明路 径出行时间相对差对 出行者路径选择 的变化 而且 不需要 知 道路 径 的协 方差 矩 阵 计 算 简单 V I S S U I M交通仿真软件在模拟出行者路径选择时也提 出 了用 K ir ch h o ff分布 方程来 计 算 出行 者路径 选 择概 率 但是没有给出具体的模型表达式 也没有对 最后的求解做收敛处理 并且该算法主要用于交通 仿真模型中 没有在交通分配模型 中作 推广 本文 根据 V I S S U I M交通仿真软件说 明书中的 K ir ch h o ff分 布方程表达式 建立相应交通 分配变分 不等式模 型 用连续平均算 法求得模 型的收敛解 并 与基 于 l o g it 加载随机均衡交通分配模型对 同一个实验路 网求得 的解作 比较 2问题描述 2 1 随机平衡 交通分 配 问题 在实际出行 中 出行 者对 于路 网状况 以及交通 现状不可能完全 了解 即使 在 I T S环境 下 出行者 2 0 4 林徐勋等 基于 K i r ch h o ff分布方程交通分配模型研究 也只能间隔一段时间收到路况信息 而路 网中往往 存在一些难以量化的因素 因此可 以将路径阻抗 看 成是一个随机变量 假定 O D对 i J 之 间第 K条 路径上出行者的实 际出行阻抗 为 c 出行者感知出 行阻抗为 c 其 中 C c 毛 专 为第 K条路径出 行阻抗的随机误差项 每条路径 的估计阻抗 是随机变量 具有相应的 概率密度 因此对于某一特定 的出行者 每条路径 均有一个被选择 的概率 随机均衡交通分配 问题就 是计算在路径 阻抗分布函数的基础上 有多少 出行 者选择每一条路径 假定 O D对 i i之间第 K条 路径被选择的概率是 P 也就是其估计阻抗在 i j 之间所有可能路径 的估计 阻抗 中为最小值 的概率 即 P P r c c V 1 k i 1 由随机均衡交通分配问题的定义可知 在这种 平衡状态下 某个 O D对之 间所有 已被选用 的路径 上不一定具有相同的实际阻抗值 而满足下述条件 h q i P V i j k 2 在交通分配问题 中满足式 2的就可 以认 为满足 S U E随机路径选择均衡 2 2 K ir ch h o ff分布方程与 l o g it 随机选择概率表达式 比 较 基于 K ir ch h o f f分 布 方程 路 径选 择 概 率 表达 如 下 假设 O D对 i j 之间存在 n条路径 c 表示路 径 k的出行时间 则出行者对路径 k的选择概率满 足以下关系 P ci c V k 3 其中 仅表示敏感 系数 仅决定 了驾驶员选择不 同效用路径的概率分布 如果敏感系数低 则驾驶 员对不同效用路径 的选择概率基本一致 如果敏感 系数高 则几乎所有的驾驶员都将只选择最优路径 目前大多数考虑出行 者随机路径选择交通模型 都是基于 l o g i t 随机加载 其路径选择概率表达式如 下 P cx p 一 O LC k e x p 一 O C V k 4 图 1 路径 P 1 P 2示意图 如图 1 所示 假设 O D对 A B之间存在两条路径 P l P 2 考虑以下两种情况 情况一 路径 P l P 2出行时间分别为 5分钟和 1 0分钟 分别根据 K ir ch h o ff分布方程与 l o g it 模型计 算出两条路径的选择 比例如下表所示 表 1 情况一路径选择概率 竺 坌鱼 堡 堡型 一 P 1 1 1 2一 n 1 1 e一 里 情况二 路径 P 1 P 2出行时间分别为 2 0 0分钟 和 2 0 5分 分别根据 K ir ch h o ff分布方程与 l o g it 模型 计算 出两条路径的选择比例如下表所示 表 2 情况二路径选择概率 坌塑互堡 堡 P1 l 1 1 0 2 5一 1 1 e一 5 n 垦 2 1 1 1 在情况一 的条件下 大部分出行 者会选择路径 P 1 因此 P 1的选择概率及分配流量都会 比 P 2大很 多 而在情况二 的条件下 两条路 径的出行时间都 增加了 1 9 5分钟 这时两条路径的成本对 出行者来 说别就没有情况一时差别大 两条路径的选择概率 之差应该 比情 况一时的概率差小 但是从计算结果 可以看出 l o g it 模 型在两种情况计 算出的概率完全 一 样 而 K ir ch h o ff分布方程在第二种情况下计算 出 的路径选择概率差别很小 而且从 模型的表达式 中 容易看出 随着路径 出行时问的增大 两条路径通 行时间的相对差别逐渐减小 其概率差还将进一 步 减少 因此考虑基于 K ir ch h o ff分布方程能够考虑 出 行时间的绝对值变化对路 径选择 的影响 相对 l o g i t 模型更符合实际情况 3 基于 K ir ch h o ff分布方程交通分配模型建立 考虑网络 G N L 其 中 N表示 网络 中的 节点集合 L表示 网络中连接两个 节点之 间的路段 集合 w表示路网所有 O D对集合 R表示起讫点集合 Rc N S 表示终点的集合 S CN 表示 O D对 W之间第 P条路径的流量 P 表示 O D对 W之间的路径集合 表示 O D对 W之间第 P条路径 C 表示路径 P p的通行时间 其表达式 如 下 c 8 p t 其中 表 示路 段 上的 流 量 6 为 上的流量 当路段 在路径P上时 1 反之 6 0 假设出行者路径选择概率表达形式为 K ir e h h o ff 分布方程 参考文献 5 中 K ir e h h o ff分 布方程概 率表达式 构建以下模型 e d n C f z Z 0 W p P 5 林徐勋等 基于 K ir ch h o ff分布方程交通分配模型研究 2 0 5 约束条件如下 q V w P P E P 6 0 V W P 7 为模型求得的最优解 对模型进行 K 条件 分析可以得到以下结果 a l n C Z n Z 一A 0 V W P 8 c z n c A Z n A 一A 0 V W P 9 根据模型的表达式可知 e w 0 因此根据式 8 可得 cd n C e w l n t V w 一入 0 V W P 1 0 根据 式 1 0 可 知 e C V W P 1 1 根 据 式 6 可 知 P P e c A 一 V P 1 2 P E 根据式 1 1 可知e q c A V W P P 1 3 将 式 1 3 带 人 式 1 1 得 到f w q w c A c A V w P 1 4 从式 1 4 可知模型得到的解满足 K ir ch h o ff分 布方程形式 4 求解算法 参 考 文 献 9 第 五 章 中 提 到 的 连 续 平 均 M S A 求解算法对模型求解 设计算法具体步骤如 下 步骤 1 初始化 设 n 0 所有路径 流量 为 0 计算各路径成本 C n n 1 步骤 2 根据式 1 1 计算所有 O D对之间各条 路径流量 步骤 3 根据 f w 及路段 B P R函数更新所 有 O D对之间各路径成本 c e w 步骤 4 根据 c e w 根据式 1 1 计算路 径附加流量 y wp 步 骤 5 根 据 MS A 算 法 对 路 径 流 量 更 新 e w 1 1 n y 1 1o 步骤 6 判断是否达到收敛标准 f P 一 l l l l l l l l l ll l l l l 上接 第 1 9 8页 用 但文 中主要针对制造企业建立指标并展开分析 的 而精益生产的应用范围不仅仅局限于制造企业 如何依据其它领域的特点进行有针对性的分析 需 要继续深入研究和探讨 参考文献 1 徐学 军 查靓 周武静 基 于组织变革理论 的精益生产 实施 内 涵研 究 J 华东经济管理 2 0 1 0 2 4 9 8 9 9 2 2 齐二石 丰田生产方式及其在中国的应用分析 J 工业工程 与管理 1 9 9 7 4 3 7 4 0 3 宋涵 建立持续改善的文化 J 企业管理 2 0 0 7 5 7 8 8 O 4 苏学东 其实我们没有读懂精益 J 企业管理 2 0 0 8 3 8 2 8 3 5 孔杰 全面精益管理概念的界定 J 工业工程与管理 2 0 0 9 2 1 2 9 1 3 4 6 唐魁敏 精益管理在具体实践 中的运用分析 J 河南科技学院 学报 2 0 1 0 1 1 1 1 1 4 7 沃麦克 琼斯 精益思想 M 沈希瑾 等 译 北 京 商 务 印书馆 2 0 0 5 8 P AR A S e q u e n ce s i n t h e i m p l e m e n t a t i o n o f l e a n p r o d u ct i o n J E u r o p e a n Ma n a g e me n t J o u n a a l 1 9