八年级数学下册 第4章 平行四边形 复习课件课件 （新版）浙教版.ppt

第4章平行四边形复习 本章要点聚焦 一 四边形的概念1 定义 在同一平面内 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 2 四边形的内角和与外角和均为360 3 四边形具有不稳定性 4 多边形内角和定理 n边形的内角和等于 n 2 180 5 多边形外角和定理 n边形的外角和等于360 6 多边形的对角线 二 重要知识规律总结 n边形共有对角线条 n 3 1 多边形的对角线 n边形从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 n 3 n边形的内角和为 n 2 180 n 3 2 多边形的内角和公式 3 平行四边形的性质有 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形邻角互补 平行四边形是中心对称图形 两个推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 平行四边形的判定 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 推论1 有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 5 三角形的中位线 6 逆命题与逆定理 重要逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 定理1 到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 定理2 如果三角形一边上的中线等于这边一半 那么这个三角形是直角三角形 定理3 7 中心对称 一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合 中心对称图形 关于一点成中心对称 一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合 性质 对称中心平分连接两个对称点的线段 直角坐标系中 点 x y 关于原点对称的点是 x y 3 如图 在锐角 abc中 cd be分别是ab ac边上的高 且cd be交于一点p 若 a 50 则 bpc的度数是 a 130 b 120 c 150 d 100 4 一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一 这个多边形是正边形 b 1 在四边形中abcd a 500 b 900 c 410 则 d 2 一个多边形的内角和等于1080 这个多边形的边数是 a 9b 8c 7d 6 a 十 1790 基础练习 5 下例不能判定四边形abcd是平行四边形的是 a ab cdad bcb ab cdab cdc ab cdad bcd ab cdad bc6 如图所示 在 abc中 d e f分别为ab bc ca边的中点 则图中共有平行四边形 a 1个b 2个c 3个d 4个 c c be df bf de ae fc af ec 350 10 3 2 c 12 判断题 1 邻角互补的四边形是平行四边形 2 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 4 对角线相等的四边形是平行四边形 13 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖 用来铺设无缝地板 他购买的瓷砖形状不可以是 a 正三角形 b 正四边形 c 正八边形 d 正六边形 14 平行四边形一边长为12cm 那么它的两条对角线的长度可能是 a 8cm和14cm b 10cm和14cm c 18cm和20cm d 10cm和34cm c c 15 在平行四边形abcd中 ac 10 bd 8 则ab的取值范围是 a 22d ab 9 16 平行四边形一边长为10 则它的两条对角线可以是 a 6 8b 8 12c 8 14d 6 14 b c 例题解析 例2 如图所示 已知 abcd的周长为30cm ae bc于e点 af cd于f点 且ae af 2 3 c 120 求sabcd 27 cm2 c 2 3 2 c 2 3 2 例3 如图rt oab的两条直角边都在坐标轴上 ao 2 oba 300 求以o a b为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点c的坐标 c 2 3 2 aob 例4 如图已知平行四边形abcd的周长是14 两条对角线ac bd 2 3 ac与bd交于o aob和 boc的周长和是17 则ac bd 例5 如图在 abc中点d e分别是ab ac边的中点 若把 ade饶着点e顺时针旋转1800得到 cef 1 请指出图中哪些线段与线段cf相等 2 试判断四边形dbcf是怎样的四边形 证明你的结论 练一练 2 四边形abcd中 ad bc 那么 的值可能是 1 在一个四边形中 求这个四边形各内角的度数 a 5 b c 5 4d 5 3 一个多边形 除了一个内角外 其余内角和为1205度 则这个内角是多少度 这是个几边形 d 4 如图 在 abc中 ab ac 5 d是bc上的点 de ab交ac于点e df ac交ab于点f 那么四边形afde的周长是 a 5b 10c 15d 20 b 4cm 3cm o 变式 已知如图四边形abcd和四边形bfde都是平行四边形 求证 ae cf 10 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 ade和 bcf都是等边三角形 求证 bd和ef互相平分 a b c f d e 11 已知 如图 o是等边三角形abc内任意一点 od bc oe ac of ab 点d e f分别在ab bc ac上 求证 od oe of bc a f o e d b c m n 12 请说出 等腰三角形两腰上的高相等 的逆命题 这个逆命题是真命题吗 请证明你的判断 1 如图 请作一个平行四边形abcd 2 已知 线段a b 1 求作一个平行四边形abcd 使ab a bc b b 1 作图应用 3 如图 在 abcd中 已知两条对角线相交于点o e f g h分别是ao bo co do的中点 以图中的点为顶点 尽可能多地画出平行四边形 a d c b e f g h o 我们知道 三角形的三条中线交于一点 这一点叫做三角形的重心 三角形的重心分每一条中线的比为1 2 重心到每边的中点距离 重心到所对角的顶点的距离 你能证明这个命题吗 三角形的重心有一个重要的几何性质 探索提高 证明一 连结ef 利用三角形的中位线按理证明 已知 如图 ae bf cd是 abc的三条中线 且相交于点g 分析 要证明ge ga 1 2 可以考虑折半法 如取ga的中点m gb的中点n 转化为证明am mg ge bn ng gf 分别连接fe en nm mf 求证 ge ga gf gb gd gc 1 2 从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明 证明二 证明 取ga的中点m gb的中点n 分别连接fe en nm mf f e是ac bc的中点 fe mn fe mn 四边形fenm是平行四边形 mg g