八年级数学下册 20.3.1 方差课件 （新版）华东师大版.ppt

20 3 1方差 复习回忆 2 求下列数据的平均数 众数和中位数450 420 500 450 500 600 500 480 480 500 1 平均数 众数 中位数的意义 平均数 所有数据之和 数据个数 众数 数据中出现最多的数值 中位数 将数据从小到大排列处在中间位置的那个值 数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数 488 500 490 下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗 问题一 两段时间的平均气温分别是多少 经计算可以看出 对于2月下旬的这段时间而言 2001年和2002年上海地区的平均气温相等 都是12 这是不是说 两个时段的气温情况没有什么差异呢 根据上表提供的数据 绘制出相应的折线图我们进行分析 小明和小兵两人参加体育项目训练 近期的五次测试成绩如表21 3 2所示 谁的成绩较为稳定 为什么 问题 通过计算 我们发现两人测试成绩的平均值都是13分 从图21 3 2可以看到 相比之下 小明的成绩大部分集中在13分附近 而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大 通常 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 思考怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 我们已经看出 小兵的测试成绩与平均值的偏差较大 而小明的较小 那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 在表21 3 3中写出你的计算结果 所以我们说小明的成绩较为稳定 通过计算 依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 如果不行 请你提出一个可行的方案 在表21 3 4的红色格子中写上新的计算方案 并将计算结果填入表中 1 不能 思考 如果一共进行了7次测试 小明因故缺席了两次 怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表21 3 5中 65 平均 13 0 1 0 0 1 2 0 4 91 13 9 9 0 1 1 9 9 38 我们可以用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果通常称为方差 计算可得 小明5次测试成绩的标准差为 2 5 根号5分之2 小兵5次测试成绩的标准差为2 发现 方差越小 离散程度越小 波动越小 方差越大 离散程度越大 波动越大 方差 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小 总结 平均数 反映一组数据的总体趋势 方差主要反映整组数据的波动情况 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标 每个数年据的变化都将影响方差的结果 是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标 在实际使用时 往往计算一组数据的方差 来衡量一组数据的波动大小 练习 1 比较下列两组数据的方差 a组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 b组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 解 先求平均数 a组 方差 练习 比较下列两组数据的极差 方差和标准差 a组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 b组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 解 求方差 a的方差 b的方差 2 算一算 第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大 和你从图21 3 1中直观看出的结果一致吗 解 2001年2月下旬气温的方差为20 75 度c平方 2002年2月下旬气温的方差为4 度c平方 因此2001年2月下旬气温的离散程度较大 和图中直观的结果一致 1 知识小结 对于一组数据 有时只