基于椭圆曲线密码体制数字签名算法的改进.pdf

基于椭圆 曲线密码体制 篡渣研究 学术探讨 一 二 一 20 1 2苹 第 4期 数字签名算法 的改进 王 清 团 白玉明 黄河 科技学 院 河南郑州4 5 0 0 6 3 摘要 数字签名技术在信息安全越来越显示其重要的地位 将安全性更高的椭圆曲线密码系统应用到数字签名 领域已经成为人们越来越关注的热点 本文对原有的数 字签名技术的研究成果进行了分析 并对其数字签名方案进行 了 改进 得到 一个新 的签名方 案 增强 了数 字签名 的安 全性 关键 词 椭 圆曲线 方案 改进 1 引言 数字 签名是对 应于手 写签名 的数 字版 是对 电子 文件 进行 签名认证 的手段 可 以用来提 供数据源 认证 数据完 整性和不可否认性等 通常由可信任的认证中心使用数字 签名来签署将通信实体和其公钥项绑定的证书 是现代网 络办 公和 网上交 易的关键 环节 1 现实 生活 许多场 合如 政 治 军事 外交 商业及私人生活中都需要使用数字签名对 处理 的文 件 命令 合 同条 约等 电子文档进行 确认 当对所 签的内容发生争执时 第三方可以根据验证签名的结果来 进行调解 随着计算机技术及 网络信息的发展 人们更加 普遍地利 用 网络 办公 网络交易进 行信息交 流 为 了保 护 信息 的真 实性和用 户 的合法 利益 数 字签名使 用的场合 将 会越来越 多 2 椭圆 曲线密码体 制的数字签 名过程 数字 签名 2 是 以电子化 的形 式 使 用密码 方法 在数 字 消息中嵌入一个密码信息 一次性签名密钥和签名者私 钥 以验证这个秘密信息 签名结果 是否是正确的来达 到识别的目的 数字签名对应于手写签名的数字版 是对 电子文件进 行签名认 证的手段 一 个数字 签名方 案一般包 括三个部 分 系统 的初始 化 过程 签名 过程和验 证过程 初始化过 程产生整个 方案 中 需要的参数 签名过程中签名者对信息操作得到签名 验 证过程中验证者对收到的信息签名进行认证 验证其正确 性 3 原有的椭圆曲线密码体制的数字签名方案 3 1 已有方案描述 选择 椭 圆曲线 E上 的一个基 点 G 求 出 G的阶数 1 1 即 满足 n G O的最小正整数 n 选择一个单 向安全 H a s h函数 h g 用户随机选择一个整数 d 保密 d作为私钥 计算公钥 Q d G 用户公布 Q n h 则椭圆 曲线数字签名方案可描述 如下 假设用户 A要对消息 m签名 则签名过程为 1 首先 随 机 选择 一 个 整数 k O k n 计 算 R k G x y r x mo d n 如果 1 0则返回 1 2 e h m s k e r e d G 3 r s 作为消息 IT I 的签名发送给验证者 验证者收到 r s 1 后 验证签 名 4 计算 e h m u r Oe mo d n 5 计算 x e s u Q x y 1 6 r l x m o c h a 若 r l T则接 受签名 否则拒 绝这个签 名 文献 3 指 出其 正确性如 下 X e l s u Q e l k e r oe d G r e d G k G x Y 3 2 文 献 3 存在 的攻 击 其 实文献 3 中 的签 名方案 是不 安全 的 任何 一个攻 击 者都 可 以绕 过签名者 的私 钥 利 用合 法用户 的公钥 Q伪 造 对任何信 息的签名 伪造 的过 程如下 假 设有攻击 者 T进 行攻击 对消 息 r n进 行伪造 签名 其过程如 下 1 T选择 随机数 k T O k r n 计算 R r k T G x y O r T x T mo d n 如果 r T 0 则返回 1 2 计算 e h m 计算 S T e k 1 G r r I e Q 3 将 r T s T 作为对 m 的签 名发给验证 者 验证者收 到 r T s 后 利用 合法 用 户 的公钥 Q 和签 名 r T s T 按 照验 证 过 程 验证签 名 验证者计 算如下 X e t s T 一 r T e Q e i e k T G r T e Q r a G e Q k X T y T 于是伪造 签名通 过验 证 攻击 成功 由此 可见 文献 3 中的基于椭 圆曲线的数字 签名方案 是不 安全 的 任 何人都 可以利用合法用户的公钥来伪造任何信息的签名 4 改进 方案 为了增加安全性 在签名的过程中可以将签名信息嵌 入到椭圆上的点中 基于文献 3 本文将方案进行改进 这 里采 用先签名 再加 密 的方法 2 I 5 即在 原方 案中签 名过程 的 2 计 算 S 后 增加 一 步运 算 将 s 用 签 名 人 的私 钥进 行 加 作者简介 王清团 男 河南焦作人 H L 实验师 研究方向 计算机应用 实验室管理 计算机教 学 一 3 9 l 学术探讨 篡莹 研究 j 二 2 0 1 2筚第 4期 密 将 加密后 的结 果发送至 验证者 验 证者在 验证之 前先对 收到的加密结果进行验证 然后再验证签名 改进方案过程 如 下 4 1 签 名过程 假设用 户 A要 对消 息 m签 名 则签 名过程 为 1 首先选择一个整数 k 0 k n 计算 R k G x y mo d n 如果 r 0则返回f 1 2 计算 e h m S 1 k e r e d G S 2 s l d 3 将 r S S 2 作 为消息 m 的签 名发送 给验证 者 4 2验证过 程 验 证 者 收 到 r S s 2 后 首 先 利用 签 名 者 的公 钥 验 证 S 然 后验证 签名 过程 如下 1 验证 s 2 G s Q 若成立 则 进行 5 否 则拒绝 签名 2 计算 e h m u r e mo d n 3 计算 x e 一 s u Q x l y 0 4 计算 r l x mo d n 若 r l r 则接受签名 否则拒绝这个 签 名 5 改进 方案 的安 全性分析 改进方案仍然采用在签名过程 中 计算 s 时将签名信 息嵌入 到椭 圆 曲线 的点 中 但增 加 了签 名者对签 名 的加密 过程 验 证者在 验证之 前需要 先验证 签名 的密文 s 由于 在 2 中计算 s 2 S l d时用到 了签名 者 的私钥 该私 钥只有签名者 自己拥有 且保密 在 4 中验证 s 2 G s x Q时 用 到 了签名 者 的公 钥 Q Q与 签名 者 的私 钥相 对 应 如 果 2 中不是用签名者的私钥 t 加密 则 4 中的验证就一定不 能通过 并且 s 2 s t 的安全性是 由椭圆曲线离散对数难题 保证 的 所 以是 安全 的 如 果 攻击 者 企 图通 过 在 s k e r oe d G 中 计 算得 到随机 数 k或 者签名者 的私钥 t 这在 计算 上是 不可能 的 因为这种攻击方法的难度同样是椭圆曲线离散对数难题 当攻击者企图通过替换消息伪造签名 由于攻击者无 法由 8 2 s l d和 S l k e r 0e d G获得 d和 k的信息 也就 不可能用 e 替换 e得到签名 s 故改进方案可防伪造签名 6 结束语 随着信息技术的迅速发展 RS A公钥密码系统已经不 能很好地满足人们对信息高安全的需求 本文对原有的椭 圆曲线密码系统数字签名方案进行改进 得到了一个新的 数字 签名 方案 增强 了数字签 名的安 全性 参考 文献 1 T E l g a ma 1 A p u b lic k e y cr y p t o s y s t e r n a n d a s ig n a t u r e s ch e me b a s e d o n d is cr e t e l o g a r it h m s I T E E E T r a n s a ct io n o n I n f o r ma t io n T h e o r y 1 9 8 5 3 1 4 6 9 4 7 2 2 2 wi ma r I l S t a l lin g s 密码编码 学与网络安全 原理 与 实践 第二 版 M 北京 电子工业出版社 2 0 0 4 4 1 0 7 5 一t o o 2 1 9 2 2 7 3 3 卢鹏菲 展雄泉 洪景新 基 于椭 圆曲线的有序 多重数字签名 方案 厦门大学学报 2 0 0 5 4 4 3 3 4 1 3 4 3 4 施 荣华 胡芳 一种基 于椭 圆曲线的有序 多重数 字签名方案 J 计算机工程与应用 2 0 0 6 2 5 1 5 3 1 5 3 1 5 4 1 7 9 5 龙冬 阳 王常吉 吴丹 应 用编码 与计 算机 密码 学 M 北京 清华大学出版社 2 0 0 5 1 6 9 1 7 1 Dig it a l Sig n a t u r e Al g o r it h m I mp r o ve me n t Ba s e d o n El l ip t ic Cu r v e Cr y p t o g r a ph y Wa n g Qi n g t u a n B a i Y u mi n g Hu a n g h e S ci e n ce a n d T e ch n o l o g y C o l l e g e Z h e n g z h o u 4 5 0 0 6 3 He n a n b s 岫Ict D i g i t a l s i g n a t u r e t e ch n o l o g y is m o r e a n d m o r e i m p o r t a n t in i n f o r m a t io n s e cu r i t y T h e a p p l ica t io n o f d ig i t a l s i g n a t u r e in e l l ip t ic cu r v e cr y p t o g r a p h y s y s t e m h a s b e e n p a id m o r e a n d mo r e a t t e n t io n t o I n t h is p a p e r t h e r e s e a r ch r e s u l t s o f d ig it a l s ig n a t u r e t e chn o l o gy are a n a l y z e d a n d t h e d i g i t a l s i