高中数学 126分段函数课件 湘教版必修1.ppt

课标要求 1 2 6分段函数 了解分段函数的概念 会画分段函数的图象 能解决相关问题 1 2 3 如果自变量在定义域的不同取值范围内时 函数由不同的 给出 这种函数叫作 分段函数就是在函数定义域内 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的 的函数 分段函数是一个函数 其定义域 值域分别是各段函数的定义域 值域的 各段函数的定义域的交集是空集 作分段函数图象时 应 自学导引 1 2 3 4 解析式 分段函数 对应关系 并集 分别作出每一段的图象 如何判断分段函数的奇偶性 提示先判断函数的定义域是否关于原点对称 然后判断f x 与f x 的关系 首先要注意x与 x的范围 然后将它代入相应的函数表达式中 自主探究 2 答案b 预习测评 解析f 1 0 f f 1 0 答案a 答案 0 0 解析由题意知 当x 0时 x 1 2 解得x 1 当x 0时 无解 当x2 解得x1 答案 x x1 分段函数 1 有些函数在它的定义域中 对于自变量x的不同取值区间 对应关系也不同 这样的函数通常称为分段函数 分段函数是一个函数 而不是几个函数 其解析式是由几个不同的式子构成的 它们合为一个整体表示一个函数 2 画分段函数的图象时 一定要考虑区间端点是否包含在内 若端点包含在内 则用实点 表示 若端点不包含在内 则用虚点 表示 名师点睛 3 分段函数的定义域是各段定义域的并集 区间端点应不重不漏 求分段函数的值域也是分别求出各段上的值域后取并集 4 处理分段函数问题时 要首先确定自变量的取值属于哪一个范围 然后选取相应的对应关系 5 求分段函数最大 小 值则是分别在每段上求出最大 小 值 然后取各段中的最大 小 值 题型一作分段函数的图象 例1 典例剖析 2 函数f x 的图象如图所示 点评对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数 然后分段作出函数图象 由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样 因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分 变式1 图 1 如图 2 所示 图 2 题型二分段函数的求值 例2 点评对于f a 究竟用分段函数中的哪一个对应关系 与a所在范围有关 因此要对a进行讨论 由此我们可以得出 1 分段函数的函数值要分段去求 2 分类讨论不是随意的 它是根据解题过程中的需要产生的 变式2 解 30 f f f 3 f 1 即f f f 3 1 如图所示 等腰梯形abcd的两底分别为ad 2 bc 1 bad 45 直线mn ad交ad于m 交折线abcd于n 记am x 试将梯形abcd位于直线mn左边部分的面积y写成关于x的函数 并指出其定义域和值域 题型三分段函数的实际应用 例3 点评由实际问题决定的分段函数 要写出它的解析式 就是根据实际问题需要分成几类 就分成几段 求解析式时 先分段分别求出它的解析式 再综合在一起即可 注意 求分段函数的解析式时 最后要把各段综合在一起写成一个函数 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 如图 在边长为4的正方形abcd的边上有一点p 沿着折线bcda由点b 起点 向点a 终点 运动 设点p运动的路程为x apb的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 2 画出y f x 的图象 变式3 错解 由x2 1 3 得x 2 由2x 1 3 得x 1 故x的值为2 2或1 错因分析本题是一个分段函数问题 在解决此类问题时 要紧扣 分段 的特征 即函数在定义域的不同部分 有不同的对应关系 上述解法没有注意x的取值范围 造成增解 正解 当x 0时 由x2 1 3 得x 2或x 2 舍去 当x 0时 由2x 1 3 得x 1 舍去 故x 2 误区警示因忽视分段函数自变量的范围而出错 例4 纠错心得对于分段函数分为几部分应看成一个整体才有意义 它的定义域应是各部分x范围的并集 求某个自变量的函数值 容易不看自变量的范围直接代入解析式而求错解 关于分段函数应注意的几点 1 分段函数是一个函数 而不是几个函数 2 处理分段函数的求值问题时 一定要明确自变量的取值应属于哪一个区间 以免因误用对应法则造成错误结果 3