高中数学 1.2 复数的有关概念课件 北师大版选修12.ppt

1 2复数的有关概念 n z q r c 为了解决实际问题 数集随着新数的概念的引入而扩展 从而复数的概念应运而生 从18世纪起 复数在数学 力学中得到了应用 现在的复数理论在数学 力学 电学等方面有着更加广泛的应用 它已成为科技人员普遍熟悉的数学工具 这就需要我们更进一步掌握好复数 下面我们继续学习复数的有关概念 掌握复数相等的充要条件 重点 2 理解复数的模的有关概念 3 理解复数与复平面内的点以及平面向量的一一对应关系 并能熟练应用复数的几何意义解题 难点 思考1 复数z a bi 0 实数a b应满足什么条件 提示 a b 0 思考2 若复数a bi c di a b c d是实数 则a b c d应满足什么条件 提示 复数a bi c di可以看成是关于i的一次二项式 类比两个二项式相等的意义 我们规定 探究点1复数相等的充要条件 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 思考3 复数a bi与c di相等的充要条件是a c b d 正确吗 提示 不正确 a bi c di a c b d 前提条件是a b c d都是实数 思考4 如果两个复数能比较大小 那么这两个复数一定是实数吗 提示 是 虚数不能比较大小 如果两个复数能比较大小 那么这两个复数一定是实数 例1设x y r 并且 x 2 2xi 3y y 1 i 求x y的值 解 由复数相等的意义 得 解这个方程组 得 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 解得 变式练习 探究点2复数的几何意义 思考1 在几何上 我们用什么来表示实数 分析 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 一一对应 数 形 思考2 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 请往下看 复平面的概念 用直角坐标平面内的点来表示复数时 我们称这个直角坐标平面为 x轴称为 y轴称为 这样 每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应 反过来 复平面内的每一个点都有唯一的一个复数与它对应 复数集c和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的 即任一个复数z a bi与复平面内的点z a b 是对应的 复平面 实轴 虚轴 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 数 形 一一对应 z a bi 实轴上的点表示实数 虚轴上的点 除原点 都表示纯虚数 复数的几何意义 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 下列命题中的假命题是 d 练一练 思考3 我们知道平面直角坐标系中的点z与以原点o为起点 z为终点的向量是一一对应的 那么复数能用平面向量来表示吗 提示 因为复平面内的点z a b 与以原点o为起点 z为终点的向量一一对应 所以我们也可以用向量来表示复数z a bi 复数z a bi 平面向量 一一对应 思考4 我们知道任何一个实数都有绝对值 它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离 任何一个向量都有模 或绝对值 它表示向量的长度 相应地 我们可以给出复数的模 或绝对值 的概念吗 它又有什么几何意义呢 设复数z a bi在复平面内对应的点是z a b 点z到原点的距离叫作 记作 显然 复数的模表示 提示 定义 复数的模 或绝对值 复数z的模 或绝对值 复平面内该点到原点的距离 例2求下列复数的模 1 2 3i 2 3 3 4i 4 1 3i 解 解 变式练习 求下列复数的模 1 4 2 2 i 3 i 4 1 3i 5 3 2i 1 若复数z a bi a b r 对应的点位于实轴的上方 则 a b 0b a 0 b 0c a 0d a 0 b 0 解析 选a 实轴上方的点满足纵坐标大于0 即b 0 a 2 设 z z 则 a z是纯虚数b z是实数c z是正实数d z是非负实数 解析 选d 因为 z 0 所以z z 0 d 3 若复数 3 m m2 4 i对应的复平面内的点位于第一象限 则实数m的取值范围是 a m 3b m 2或m 2c 2 m 3或m 2d 2 m 3 解析 因为复数 3 m m2 4 i对应的点位于第一象限 所以解方程组可得2 m 3或m 2 故选c c 4 z1 3 4i z2 n2 3m 1 n2 m 6 i 且z1 z2 则实数m n 解析 由复数相等的意义 得 解得m 2 n 2 2 2 5 若复数z1 3 5i z2 1 i z3 2 ai在复平面内所对应的点在同一条直线上 则实数a 分析 先写出三个复数对应的复平面内的点 然后利用斜率相等求a的值 解析 设复数z1 z2 z3分别对应点p1 3 5 p2 1 1 p3 2 a 由已知可得 从而可解得a 5 5 6 实数m分别取什么数值时 复z m2 5m 6 m2 2m 15 i对应的点z 1 位于x轴上方 2 在直线y x 7上 解析 1 若点z位于x轴上方 则有m2 2m 15 0 解得m 5或m 3 2 若点z在直线y x 7上 则有m2 2m 15 m2 5m 6 7 解得m 4 1 复数z a bi 直角坐标系中的