高中数学 1.2 数列的函数特性多媒体教学优质课件 北师大版必修5.ppt

1 2数列的函数特性 1 知识目标 理解递增 递减 常数列概念 会判断数列的增减性 理解利用解析式 表格 图像表示数列的异同 2 能力目标 学会观察 分析 猜测 归纳 数形结合法的应用 3 情感目标 在学习数列函数特性的过程中 增强学生认识事物的能力 逐步培养学生实事求是 扎实严谨的科学态度 1 数列的概念是什么 2 数列的通项公式的含义是什么 由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正整数集n 或它的有限子集 的函数 当自变量从小到大依次取值时 该函数对应的一列函数值就是这个数列 而数列的通项公式就类似于函数的解析式 因此研究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式 而且数列的表示形式也和函数一样 有多种表示方法 下面来看几个例子 新中国成立后 我国1952 1994年间部分年份进出口贸易总额 亿美元 数据排成一数列 数列的函数特性 请看下面例子 19 4 31 0 42 5 45 9 147 5 381 4 696 0 1154 4 2367 3 由上图可以看出我国1952 1994年部分年份 各时期进出口贸易总额的增长变化情况 贸易总额 亿美元 年份 年 我们可以把一个数列用图像来表示 图1是数列 3 4 5 6 7 8 9的图像 o246n 图2是数列 的图像 图3是数列 2100 2100 2100 2100的图像 思考 通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处 从图中可以看出 数列 的函数图像上升 称这样的数列为递增数列 数列 的函数图像下降 称这样的数列为递减数列 数列 称为常数列 思考 你是否能归纳一下递增数列 递减数列 常数列的概念呢 一般地 一个数列 an 如果从第2项起 每一项都大于它前面的一项 即an 1 an 那么这个数列叫作递增数列 如果从第2项起 每一项都小于它前面的一项 即an 1 an 那么这个数列叫作递减数列 如果数列 an 的各项都相等 那么这个数列叫作常数列 例3判断下列无穷数列的增减性 例4作出数列的图像 并分析数列的增减性 解图4是这个数列的图像 数列各项的值负正相间 表示数列的各点相对于横轴上下摆动 它既不是递增的 也不是递减的 例5一辆邮车每天从a地往b地运送邮件 沿途 包括a b 共有8站 从a地出发时 装上发往后面7站的邮件各一个 到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件 同时装上该站发往下面各站的邮件各一个 试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列 画出该数列的图像 并判断该数列的增减性 解将a b之间所有站按序1 2 3 4 5 6 7 8编号 通过计算 上面各站剩余邮件数依次排成数列 7 12 15 16 15 12 7 0 填写下表 它在 1 2 3 4 上是递增的 在 4 5 6 7 8 上是递减的 该数列的图像如下图所示 可见 我们也可以用表格来表示数列 1 在1984年到2004年的6届夏季奥运会上 我国获得的金牌数依次排成数列 15 5 16 16 28 32 试画出该数列的图像 2 判断下列数列 的增减性 解 2 方法1 所以数列 方法2 因为函数 为递减数列 是减函数且 是减函数 所以数列 为递减数列 3 当n为奇数时 当n为偶数时 所以数列 既不是递增数列也不是递减数列 是摇摆数列 本节课主要学习了 1 递增数列 递减数列 常数列 2 判断数列增减性的方