高中数学 1.2 类比推理课件 北师大版选修12.ppt

1 2类比推理 实例1 从前有个财主 想教儿子识字 请来一位教书先生 先生把着学生的笔杆儿 写一横 告诉是个 一 字 写两横 告诉是个 二 字 写三横 告诉是个 三 字 学到这里 儿子就告诉父亲说 我已经学会了写字 不用先生再教了 于是 财主就把教书先生给辞退了 一天 财主邀请一位姓万的朋友 叫儿子写张请帖 财主的儿子怎么写的 实例2 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 但这桩倒霉事却使他发明了锯子他的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 这个推理过程是归纳推理吗 实例3 类似于鲁班发明锯子 还有一些发明或发现也是这样得到的 鱼类 潜水艇 蜻蜓 直升机 仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的 上面的这些用到了数学中类比推理的知识 请进入我们今天的学习 1 结合已学过的数学实例 了解类比推理的含义 重点 2 能利用类比进行简单的推理与猜想 重点 3 体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用 探究点1类比推理 例1已知 正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 将空间与平面进行类比 空间中什么样的图形可以对应正三角形 在对应图形中有与上述定理相应的结论吗 解 将空间与平面类比 正三角形对应正四面体 三角形的边对应四面体的面 得到猜测 正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值 例2根据平面几何的勾股定理 试类比猜测出空间中相应的结论 解平面中的直角三角形类比到空间就是直四面体 在四面体p def中 面pde 面def和面pdf两两垂直 勾股定理 斜边长的平方等于两个直角边长的平方和 类比到空间就是 pef面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和 即 提升总结 平面图形与空间图形的类比关系如下 思考1 以上各例的推理过程中 它们有什么共同之处呢 我们称这种推理是什么 提示 由于两类不同对象具有某些类似特征 在此基础上 根据一类对象的其他特征 推出另一类对象也具有类似的其他特征 我们把这种推理称为类比推理 类比推理是两类事物特征之间的推理 1 类比是从人们已经掌握的事物的属性 推断正在研究中的事物的属性 它以旧有知识为基础 类比出新的结论 2 是从一事物的特殊属性推断另一种事物的特殊属性 3 类比的结果具有猜测性 提升总结 类比推理的特点 提示 在平面几何中 同时垂直于一条直线的两条直线互相平行 类比到空间的结论 空间中 同时垂直于一条直线的两条直线互相平行 我们知道 在空间中 垂直于一条直线的两条直线的位置关系不止一种 它们可能相互平行 也可能相交 由此可见 类比推理的结论也不一定可靠 思考2 类比推理的结论是否一定是正确的 思考3 类比推理与归纳推理有何本质的不同 提示 类比推理是由特殊到特殊的推理 而归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 变式练习 在平面上 若两个正三角形的边长之比为1 2 则它们面积之比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长之比为1 2 求它们的体积之比 解两个正三角形是相似三角形 所以面积之比为相似比的平方 同理 两个正四面体是相似几何体 体积之比为相似比的立方 故它们的体积之比为1 8 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 提升总结 类比推理的一般步骤 即 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 合情推理 合情推理是根据实验和实践的结果 个人的经验和直觉 已有的事实和正确的结论 定义 公理 定理等 推测出某些结果的推理方式 尽管合情推理的结果不一定正确 但是 在数学 科学 经济和社会的历史发展中 合情推理有非常重要的价值 它是科学发现和创造的基础 归纳推理 类比推理 探究点2合情推理 1 平面内平行于同一条直线的两条直线平行 由此类比思维 我们可以得到 a 空间中平行于同一平面的两个平面平行b 空间中平行于同一条直线的两条直线平行c 空间中平行于同一平面的两条直线平行d 空间中平行于同一条直线的两个平面平行 a 2 下列推理正确的是 a 把a b c 与loga x y 类比 则有loga x y logax logayb 把a b c 与sin x y 类比 则有sin x y sinx sinyc 把 ab n与 a b n类比 则有 x y n xn ynd 把 a b c与 xy z类比 则有 xy z x yz d 3 在等差数列 an 中 若an 0 公差d 0 则有a4 a6 a3 a7 类比上述性质 在等比数列 bn 中 若bn 0 公比q 1 则b4 b5 b7 b8满足的一个不等关系为 解题分析 利用等差数列中的积类比等比数列中的和 b4 b8 b5 b7 回顾本节课你有什么收获 1 类比