高中数学 1.1.1 正弦定理课件 新人教B版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 1正弦定理和余弦定理1 1 1正弦定理 课标要求 1 了解正弦定理的推导过程 2 理解正弦定理 能用正弦定理解三角形以及有关三角形问题 核心扫描 1 应用正弦定理进行边角转化 解三角形及有关问题 重点 2 已知两边和其中一边的对角 判断三角形解的情况 难点 自学导引1 正弦定理在一个三角形中 各边的长和它所对角的正弦的比相等 即 这个比值是三角形外接圆的直径2r 2 解三角形 1 把三角形的及其分别叫做三角形的元素 2 叫做解三角形 想一想 用正弦定理解三角形时 需要知道三角形中的哪些元素 提示用正弦定理解三角形时 至少需已知三角形中的一条边 以下两类问题 已知两角和任一边 已知两边和其中一边的对角 可以用正弦定理求其它元素 三个角 对边 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 2 用正弦定理解三角形的常见类型及正弦定理的应用正弦定理中每个等式都可视为一个方程知三求一 因此利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求其它边和角 说明 应用正弦定理时 要注意三角形平面几何性质的应用及三角函数的性质 如 三角形内角和为180 在一个三角形中 大边对大角 互补角的正弦值相等 在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时 会出现一解 两解和无解三种情况 此时 可以根据 三角形中大边对大角 的性质加以判定 还可以利用数形结合思想判断 在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下 思路探索 1 是 已知两角及任一边 解三角形 2 3 4 都属于 已知两边及一边对角 解三角形 答案c 题型二判断三角形的形状 例2 在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断 abc的形状 思路探索 根据条件等式的特点为边角关系 可以应用正弦定理把边化为角 再利用三角公式求解 亦可考虑将角化为边的关系进行整理 变式2 在 abc中 已知2a b c sin2a sinb sinc 试判断 abc的形状 解法一由正弦定理 a 2r sina b 2r sinb c 2r sinc 由2a b c得 2sina sinb sinc 又 sin2a sinb sinc 将 式两边平方得 4sin2a sin2b sin2c 2sinb sinc 将 式代入得 sin2b sin2c 2sinb sinc 0 即sinb sinc b c 又sin2a sinb sinc sin2b a b 即三角
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