高中数学 2.1 离散型随机变量及其分布列课件 新人教A版选修23.ppt

第二章随机变量及其分布 第二章随机变量及其分布 2 1离散型随机变量及其分布列 第二章随机变量及其分布 学习导航 1 离散型随机变量 1 随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母 表示 2 随机变量和函数都是一种 试验结果的范围相当于函数的 随机变量的取值范围相当于函数的 3 所有取值可以 的随机变量 称为离散型随机变量 随机变量 x y 映射 定义域 值域 一一列出 想一想1 随机变量的各个取值均对应于随机试验的某一随机事件吗 提示 是 2 离散型随机变量的分布列 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 以表格的形式表示如下 这个表格称为离散型随机变量x的 简称为x的 用等式可表示为p x xi pi i 1 2 n 也可以用图象来表示x的分布列 概率分布列 分布列 想一想2 如何求离散型随机变量在某一范围内的概率 提示 离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 pi 0 i 1 2 n 做一做四个大小相同的小球分别标有数字1 1 2 2 把它们放在一个盒子中 从中任意摸出两个小球 它们的标号分别为x y 记随机变量x x y 则随机变量x的所有取值为 随机变量x的概率分布列为 答案 2 3 4 3 两点分布与超几何分布 1 两点分布列为 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从 而称p p x 1 为 两点分布 成功概率 想一想3 分布列是两点分布吗 提示 不是 两点分布的x的取值只能是0 1 题型一离散型随机变量的概念 指出下列随机变量是否是离散型随机变量 并说明理由 1 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 2 某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 3 在郑州至武汉的电气化铁道线上 每隔50m有一电线铁塔 将电线铁塔进行编号 则某一电线铁塔的编号x 4 江西九江市长江水位监测站所测水位在 0 29 这一范围内变化 该水位站所测水位x 解 1 从10个球中取3个球 所得的结果有以下几种 3个白球 2个白球和1个黑球 1个白球和2个黑球 3个黑球 即其结果可以一一列出 符合离散型随机变量的定义 因此是离散型随机变量 2 实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出 不是离散型随机变量 3 是离散型随机变量 因为电线铁塔为有限个 其编号从1开始可一一列出 4 不是离散型随机变量 因为水位在 0 29 这一范围内变化 对水位值我们不能按一定次序一一列出 名师点评 判断一个随机变量x是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量x的所有取值是否可以一一列出 其具体方法如下 1 明确随机试验的所有可能结果 2 将随机试验的试验结果数量化 3 确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出 如果能一一列出 则该随机变量是离散型随机变量 否则不是 跟踪训练1 写出下列各随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为x 2 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取4个球 其中所含红球的个数为x 3 投掷两枚骰子 所得点数之和为x 所得点数之和是偶数为y 解 1 x的可能取值为1 2 3 10 x k k 1 2 10 表示取出第k号球 2 x的可能取值为0 1 2 3 4 x k表示取出k个红球 4 k 个白球 其中k 0 1 2 3 4 3 x的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示投掷甲 乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点 则x 2表示 1 1 x 3表示 1 2 2 1 x 4表示 1 3 2 2 3 1 x 12表示 6 6 y的可能取值为2 4 6 8 10 12 口袋中装有6个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个球 用x表示取出的球的最大号码 求x的分布列 题型二离散型随机变量的分布列 名师点评 求离散型随机变量分布列的步骤 1 首先确定随机变量x的取值 2 求出每个取值对应的概率 3 列表对应 即为分布列 跟踪训练2 某班有学生45人 其中o型血的有10人 a型血的有12人 b型血的有8人 ab型血的有15人 现从中抽1人 其血型为随机变量x 求x的分布列 题型三离散型随机变量分布列的性质 名师点评 离散型随机变量的分布列的两个性质主要解决以下两类问题 通过性质建立关系 求得参数的取值或范围 进一步求出概率 得出分布列 求对立事件的概率或判断某概率是否成立 跟踪训练3 已知随机变量 的分布列为 题型四离散型随机变量分布列的性质 从一批含有13件正品 2件次品的产品中 不放回地任取3件 求取得次品数x的分布列 所以x的分布列为 1 离散型随机变量分布列的特点 1 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能看出取每一个值的概率的大小 从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况 2 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 2 求随机变量的分布列 首先要弄清随机变量所有可能的取值 然后利用所学概率知识求取每个值的概率 并列出表格即得分布列 求离散型随机变量的分布列 本题满分12分 甲 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的10道试题中 甲能答对其中的6道试题 乙能答对其中的8道试题 规定每次考试都从备选试题中随机抽出3题进行测试 答对一题得5分 答错一题得0分 求 1 甲答对试题数x的分布列 2 乙所得分数y的分布