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第2课时等差数列的性质 1 知识目标 通过函数图像 探究并理解等差数列的函数实质及简单性质 能在具体的问题情境中 利用等差数列的性质解决相应的问题 2 能力目标 引导学生通过观察 推导 归纳抽象出等差数列的性质 由学生建立等差数列模型 用相关知识解决一些简单的问题 进行等差数列性质应用的实践操作 3 情感目标 培养学生观察 归纳的能力 培养学生的应用意识 思考1 等差数列的概念 思考2 等差数列的通项公式 我们知道数列是一类特殊的函数 那么等差数列也应是一类特殊的函数 那么等差数列有没有其独特的性质呢 下面我们来进行探究 等差数列的函数实质 我们知道 可知等差数列 an 图像是直线 上的一些等间隔的点 因此它与一次函数有关系 思考1 由等差数列的通项公式 我们可以发现等差数列与什么函数有关系 这些等间隔的点的横坐标是正整数 其中公差d是该直线的斜率 即自变量每增加1 函数值增加d 当d 0时 an 为递增数列 见下图 当d 0时 an 为递减数列 见下图 当d 0时 an 为常数列 见下图 解 1 由于 1 1 3 5 是等差数列 an 图像上的两点 所以 例5已知 1 1 3 5 是等差数列 an 图像上的两点 1 求这个数列的通项公式 2 画出这个数列的图像 3 判断这个数列的单调性 2 图像是直线y 2x 1上一些等间隔的点 如下图所示 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫作a与b的等差中项 如果a是a与b的等差中项 那么a a b a 所以 容易看出 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷等差数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项 等差数列的性质 思考1 等差数列的公差可以有几种算法 思考2 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 你能得到上述结论吗 例6一个木制梯形架的上 下两底边分别为33cm 75cm 把梯形的两腰各6等分 用平行木条连接各对应分点 构成梯形架的各级 试计算梯形架中间各级的宽度 解记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为 an 则由梯形中位线的性质 易知每相邻三项均成等差数列 从而 an 成等差数列 依题意有 答梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm 47cm 54cm 61cm 68cm 1 等差数列的图像是直线上的一些等间隔的点 这些点的横坐标是正整数 其中公差d是该直线的斜率 当d 0时 an 为递增数列 当d 0时 an 为递减数列 当d 0时 an 为常数列 2 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an
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