高中数学 2.2.21 等差数列的前n项和(一)课件 新人教B版必修5.ppt_第1页
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2 2 2等差数列的前n项和 一 课标要求 1 体会等差数列前n项和公式的推导过程 2 掌握等差数列的五个量a1 d n an sn的关系 能够由其中的三个量求另外的两个量 核心扫描 1 等差数列前n项和公式的推导方法 难点 2 等差数列前n项和公式的运用 重点 1 把叫数列 an 的前n项和 记做sn 例如a1 a2 a14可以记作 2 对任意数列 an sn是前n项和 sn与an的关系可以表示为 a1 a2 an s14 s1 sn sn 1 试一试 说明等差数列 an 的前n项和sn与关于n的二次函数f n an2 bn c的关系 想一想 已知sn求an需要注意哪些问题 4 上述两个公式均为等差数列的求和公式 一共涉及a1 an sn n d五个量 通常已知其中三个 可求另外两个 而且方法就是解方程组 这也是等差数列中的基本问题 题型一用前n项和公式求值 例1 在等差数列 an 中 1 已知s8 48 s12 168 求a1和d 2 已知a6 10 s5 5 求a8和s8 3 已知a16 3 求s31 思路探索 根据已知条件 恰当选择前n项和公式sn求解 规律方法a1 d n称为等差数列的三个基本量 an和sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 d n an sn中可知三求二 注意利用等差数列的性质以简化计算过程 同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用 变式1 1 数列 an 是等差数列 a1 1 an 512 sn 1022 求公差d 2 等差数列 an 中 已知a5 1 a8 2 求s12 题型二利用前n项和判断等差数列 例2 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 3n 求证 数列 an 是等差数列 思路探索 由sn与an的关系求出通项判断 解当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 4n 5 又 a1 1 适合an 4n 5 an 4n 5 n n 数列 an 的通项公式为an 4n 5 an an 1 4n 5 4 n 1 5 4 n 2 数列 an 是等差数列 bn 为等差数列 bn 1 n 1 2 2n 1 题型三等差数列前n项和的最值 例3 在等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 求sn的最大值 审题指导本题主要考查等差数列的前n项公式及二次函数的最值 法三由s17 s9 得a10 a11 a17 0 而a10 a17 a11 a16 a12 a15 a13 a14 故a13 a14 0 d 20 a13 0 a14 0 故n 13时 sn有最大值169 变式3 设等差数列 an 的前n项和为sn
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