高中数学 1.4.14.2 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理（公理1、2、3）多媒体教学优质课件 北师大版必修2.ppt

4空间图形的基本关系与公理4 1空间图形基本关系的认识4 2空间图形的公理 公理1 2 3 1 通过长方形这一常见的空间图形 了解空间图形的基本构成 点 线 面的基本位置关系 2 理解异面直线的概念 掌握空间图形的三个基本公理 3 培养和发展自己的空间想象能力 运用图形语言进行交流的能力 几何直观能力 通过典型例子的学习和自主探索活动 理解数学概念和结论 体会蕴涵在其中的数学思想方法 空间图形是丰富的 它由一些基本的图形 点 线 面组成 认识清楚它们的位置关系 对于我们认识空间图形是很重要的 观察长方体 你能发现长方体的顶点 棱所在的直线 以及侧面 底面之间的位置关系吗 长方体由上下 前后 左右六个面围成 有些面是平行的 有些面是相交的 有些棱所在直线与面平行 有些棱所在直线与面相交 每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线 等等 1 观察上述长方体 并填空 长方形共有个顶点 有条棱 有个面 观察多面体 归纳一下 空间图形通常由 组成 8 6 面 点 线 12 空间图形基本关系的认识 2观察并归纳点 线 面之间的位置关系有哪些 1 空间点与直线的位置关系有两种 点在直线上和点在直线外 如 图 b b ba 2 空间点与平面的位置关系有两种 点在平面上和点在平面外 i如 图中直线a和b在同一个平面内 但没有公共点 这样的两条直线叫作平行直线 记作 a b 如 图 3 空间两条直线的位置关系有三种 ii如 图中直线b和c只有一个公共点b 这样的两条直线叫作相交直线 记作 b c b iii如 图中直线a和b不同在任何一个平面内 这样的两条直线叫作异面直线 为了表示异面直线不共面的特点 作图时通常用一个或两个平面衬托 如下图 4 空间直线与平面的位置关系有三种 i如图 中 直线b和平面 有无数个公共点 我们称这条直线在这个平面内 记作 b ii如图 中 直线b和平面 只有一个公共点a 我们称这条直线与这个平面相交 记作 b a iii如图 中 直线a和平面 没有公共点 我们称这条直线和这个平面平行 记作 a 5 空间平面与平面的位置关系有两种 i如图 中 平面 和平面 没有公共点 这样的两个平面叫作平行平面 记作 ii如图 中 平面 和平面 不重合 但有公共点 这样的两个平面叫作相交平面 1 观察图 所示的长方体 再举出一些点 线 面的位置关系的例子 2 观察你周围的一些实物 指出一些点 线 面的位置关系 思考1 如果直线l与平面 有一个公共点p 直线l是否在平面 内 空间图形的公理 实际生活中 我们有这样的经验 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 思考2 如果直线l与平面 有两个公共点 直线l是否在平面 内 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 a b 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 生活中经常看到用三角架支撑照相机 思考3 我们知道 两点确定一条直线 那么怎样确定一个平面呢 测量员用三角架支撑测量仪器平板仪 公理2经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 即可以确定一个平面 作用 确定平面的主要依据 经过不在同一条直线上的三个点a b c的平面 又可记作 平面abc 思考4 1 经过一条直线和这条直线外一点 可以确定一个平面吗 2 经过两条相交直线 可以确定一个平面吗 3 经过两条平行直线 可以确定一个平面吗 三条推论 1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 思考5 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 b 思考6 观察长方体 你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗 这条公共直线b c 叫作这两个平面a b c d 和平面bb c c的交线 另一方面 相邻两个平面有一个公共点 如平面a b c d 和平面bb c c有一个公共点b 经过点b有且只有一条过该点的公共直线b c 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 判断点在直线上 1 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 1 2 解 在 1 中 在 2 中 2 在正方体中 判断下列命题是否正确 直线在平面内 错误 设正方形abcd与的中心分别为o 则平面与平面的交线为 正确 由点a