高中数学 2.2.3 第1课时 直线与圆的位置关系多媒体教学优质课件 北师大版必修2.ppt

2 3直线与圆 圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系 1 理解直线与圆的位置关系的种类 2 会利用几何法判断直线与圆的位置关系 3 会用代数法借助直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系 4 会求圆的切线方程 请大家仔细观察 为了大家能看的更清楚些 以蓝线为水平线 圆圈为太阳 注意观察 请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下 并把相应的图形画出来 总体看来应该有下列三种情况 1 直线和圆有一个公共点 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 2 直线和圆有唯一一个公共点 叫作直线和圆相切 3 直线和圆有两个公共点 叫作直线和圆相交 1 直线和圆没有公共点时 叫作直线和圆相离 大家都知道 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢 下面我们一起来研究一下 o 圆心o到直线l的距离d l 半径r 1 直线l和 o相离 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 2 直线l和 o相切 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 3 直线l和 o相交 此时d与r大小关系为 d r 1 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相离 2 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相切 3 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相交 d为圆心o到直线l的距离 r为圆o的半径 思考 注明 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 并且从右端也可以推出左端 直线和圆的位置关系 直线l和 o相交dr 设直线l和圆c的方程分别为 ax by c 0 x2 y2 dx ey f 0 由方程组的解确定直线与圆的位置关系 如果直线l与圆c有公共点 由于公共点同时在l和c上 所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解 反之 如果这两个方程有公共解 那么以公共解为坐标的点必是l与c的公共点 由直线l和圆c的方程联立方程组 ax by c 0 x2 y2 dx ey f 0 有如下结论 直线与圆的位置关系的判断方法 已知圆的圆心为c 1 1 半径r 1 1 点c到直线x y 2 0的距离为 又r 1 所以d1 r 可知直线与圆相离 解 例1 判断下列直线与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系 1 x y 2 0 2 x 2y 1 0 2 建立方程组 由 1 可知x 2y 1代入 2 得 化简得 解此一元二次方程得 所以 故直线与圆相交于两个不同的点a 1 0 练习 判断直线4x 3y 2 0与圆 x 3 2 y 5 2 36的位置关系 答案 相交 例2 设直线mx y 2 0与圆x2 y2 1相切 求实数m的值 已知圆的圆心为o 0 0 半径r 1 则o到已知直线的距离 由已知得d r 即 解 解得 练习 自点a 1 4 作圆 x 2 2 y 3 2 1的切线l 求切线l的方程 解法 利用点到直线的距离公式 解法 联立成方程组 应用判别式求解 1 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d为 a d 3b d 3c d 3d d 32 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交 a c 3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 4 等边三角形abc的边长为2 则以a为圆心 半径为1 7的圆与直线bc的位置关系是 以a为圆心 为半径的圆与直线bc相切 相离 5 如图 已知直线l 和圆心为c的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 由解得 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 把代入方程 得 把代入方程 得 a 2 0 b 1 3 解 1 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 代数方法 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 几何方法 由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定