高中数学 312弧度制课件 湘教版必修2.ppt

1 理解弧度制的意义 能正确进行弧度与角度的换算 2 理解弧度制下 任意角的集合与实数集之间建立一一对应的关系 3 掌握扇形的弧长公式及扇形的面积公式 3 1 2弧度制 角的单位制 1 角度制 规定周角的为1度的角 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制 2 弧度制 单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位 称作弧度 radian 这样的单位制称为弧度制 radianmeasure 自学导引 1 3 角的弧度数求法 如果半径为r的圆的圆心角 x弧度所对的弧长为l 那么l x r之间存在的关系是 这里x的正负由角 的 决定 正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 角度与弧度的互化 1 周角 360 2 弧度 弧度 终边的旋转方向 正数 负数 0 2 0 01745 1 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r 弧长为l 0 2 为其圆心角 则 3 自主探究 下列叙述中 正确的是 a 1弧度是1度的圆心角所对的弧b 1弧度是长度为半径的弧c 1弧度是1度的弧与1度的角之和d 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 它是角的一种度量单位答案d 预习测评 1 一条弦长等于圆的半径 则这条弦所对的圆心角的弧度数是 2 答案a 在半径为2的圆中 圆心角为所对的弧长是 3 k k z 表示的角的终边在 上 答案y轴 4 弧度制的有关概念关于弧度制的理解 主要明确如下几点 名师点睛 1 3 无论是以 弧度 还是以 度 为单位 角的大小都是一个与 半径 大小无关的定值 弧度 或 度 仅仅是为了能使角的概念描述得更具体而设置的一个 过渡量 这对于推广角的概念有积极的意义 角度制与弧度制的区别与联系 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 两字可以省略不写 这时弧度数在形式上虽是一个不名数 但我们应当把它理解为名数 如sin2是指sin 2弧度 180 是指 弧度 180 但如果以度 为单位表示角时 度 就不能省去 2 2 弧度制和角度制一样 只是一种度量角的方法 弧度制与角度制相比有一定的优点 其一是在进位上 角度制在度 分 秒上是60进位制 不便于计算 而弧度制是十进位制 给运算带来方便 其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上 弧度制下的公式远比角度制下的公式简单 运用起来方便 3 需注意的一个问题 在今后表示角的时候 由于弧度制的优点 常常使用弧度制表示角 但也要注意 用弧度制表示角时 不能与角度制混用 例如 2k 30 k z k 360 k z 都是不允许的 1 将下列各角度化成弧度 1080 750 2 将下列各弧度化成角度 题型一角度制与弧度制的换算 例1 典例剖析 1 用弧度制表示顶点在原点 始边重合于x轴的非负半轴 终边落在阴影部分内的角的集合 不包括边界 如图 题型二弧度制表示角的范围 例2 点评首先可以利用弧度制与角度制间的关系将有关角化为弧度数 同时在表示所给角的范围时还要注意正角和负角之间的转化 用弧度制表示第二象限角的集合为 2 解答下列各题 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的周长为40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 解 1 设扇形圆心角的弧度数为 0 2 弧长为l 半径为r 题型三扇形的弧长与面积 例3 代入 得r2 5r 4 0 解之得r1 1 r2 4 当r 1时 l 8cm 此时 8 2 舍去 2 设扇形的圆心角为x 半径为r 弧长为l 面积为s 则l 2r 40 l 40 2r 已知扇形oab的圆心角 为120 半径为6 求扇形弧长及所含弓形的面积 3 将 1485 化成2k 0 2 k z 的形式为 错解因为 1485 4 360 45 4 360 360 315 5 360 315 所以 1485 化为2k 形式应为 10 315 答案 10 315 错因分析只考虑了将 1485 写成了 2k 的组合形式 而忽视了对 的要求 忽视了角度和弧度的统一 这是初学者易犯的一个错误 误区警示因角度制与弧度制混用而出错 示例 正解由 1485 5 360 315 纠错心得表示角时 要么全用角度制 要么全用弧度制 不能混用 角度制与弧度制的互化 熟记基本关系180 弧度 然后用公式进行求解 并注意各自的单位 角进行了推广后 实数与角之间建立了一种一一对应关系 即每一个角都有唯一的