高中数学 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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3 2复数代数形式的四则运算3 2 1复数代数形式的加 减运算及其几何意义 第三章数系的扩充与复数的引入 学习导航 1 复数的加法与减法 1 复数的加 减法法则 a bi c di a bi c di 即两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别 2 复数加法的运算律复数的加法满足交换律 结合律 即对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i 相加 减 z2 z1 z1 z2 z3 想一想1 1 实数的减法是加法的逆运算 复数的减法是加法的逆运算吗 2 若复数z1 z2满足z1 z2 0 能否认为z1 z2 提示 1 是 复数的运算可以类比实数的运算进行 2 不能 如2 i i 0 但2 i与i不能比较大小 平行四边形 向量的加法 终点 被减向量的终点 题型一复数的加减法运算计算 1 1 2i 3 4i 5 6i 2 5i 3 4i 1 3i 3 a bi 2a 3bi 3i a b r 解 1 原式 4 2i 5 6i 1 8i 2 原式 5i 4 i 4 4i 3 原式 a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 名师点评 复数加减运算法则的记忆 1 复数的实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 把i看作一个字母 类比多项式加减中的合并同类项 跟踪训练1 1 3 i 1 2i 1 3i 2 若复数z满足z i 3 3 i 则z 答案 1 5 2 6 2i 名师点评 1 根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算 2 利用向量进行复数的加减运算时 同样满足平行四边形法则和三角形法则 跟踪训练2 复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 如图 它们在复平面上对应的点分别是正方形的三个顶点a b c 求这个正方形的第四个顶点所对应的复数 题型三复数加减运算的综合应用已知z1 z2 c 且 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 名师点评 1 本例法一体现了 复数问题实数化 思想的应用 法二体现了数形结合思想方法的应用 2 在复平面内 z1 z2对应的点为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 四边形oacb为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 1 根据复数加法的几何意义知 两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和 2 求两个复数对应向量的和 可使用平行四边形法则或三角形法则 信息提炼层层剖析利用复数模的几何意义判定m n的轨迹图形 由m n的图形判定m n的图形 复数问题转化为实数问题 根据复数模的几何意义 运用数形结合方法确定并求出集合p中复数模的最大 最小值 跟踪训练4 已知复数z的模为2 求 z i 的最大值 解 在复平面上 z对应的点的轨迹是以原点为圆心 2为半
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