高中数学 4.1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

4逻辑联结词 且 或 非 图 1 图 2 上面两图是物理中的串并联电路 图 中的开关p q全闭合电路才接通 图 中的开关p q有一个闭合电路就通 你能用数学的观点来说明吗 1 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 重点 2 会判断含有逻辑联结词 且 或 非 命题的真假 难点 探究点1逻辑联结词 且 思考1下列命题中 命题间有什么关系 1 菱形的对角线互相垂直 2 菱形的对角线互相平分 3 菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分 即菱形的对角线互相垂直且平分 提示 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 一般地 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p且q的定义 p且q 思考2观察下列各组命题 命题 p且q 的真假与p q的真假有什么联系 1 p 函数y x 是偶函数 q 函数y x 是分段函数 p且q 函数y x 是偶函数且是分段函数 2 p 等腰三角形两腰相等 q 等腰三角形三条中线相等 p且q 等腰三角形两腰相等且三条中线相等 你能给出判断命题p且q真假的方法吗 真 真 真 真 假 假 判断命题p且q真假的方法 一般地 我们规定 当两个命题p和q都是真命题时 新命题 p且q 是 在两个命题p和q之中 只要有一个命题是假命题 新命题 p且q 就是 真命题 假命题 真 假 假 假 一句话概括 全真为真 有假即假 解 1 新命题 12是3的倍数且12是4的倍数 是真命题 2 新命题 大于3且小于2 是假命题 例1对下列各组命题 利用联结词 且 构造新命题 并判断新命题的真假 1 p 12是3的倍数 q 12是4的倍数 2 p 3 q 2 变式练习 对下列各组命题 利用联结词 且 构造新命题 并判断新命题的真假 p 矩形的对角线互相平分 q 矩形的对角线互相垂直 p 是无理数 q 大于1 解 1 矩形的对角线互相垂直且平分 假命题 2 是大于1的无理数 真命题 探究点2逻辑联结词 或 思考1下列命题中 命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 提示 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 一般地 用 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p或q 思考2观察下列各组命题 命题 p或q 的真假与p q的真假有什么联系 1 p 27是7的倍数 q 27是9的倍数 p或q 27是7的倍数或是9的倍数 2 p 等腰梯形对角线垂直 q 等腰梯形对角线平分 p或q 等腰梯形对角线垂直或平分 你能给出判断命题p或q真假的方法吗 真 真 假 假 假 假 判断命题p或q真假的方法 一般地 我们规定 在两个命题p和q之中 只要有个命题是真命题 新命题 p或q 就是命题 当两个命题p和q都是假命题时 新命题 p或q 是命题 一 真 假 真 真 真 假 一句话概括 有真即真 全假为假 提示 p且q为真命题 p或q是真命题p或q是真命题p且q为真命题 思考3如果p且q为真命题 那么p或q一定是真命题吗 反之 如果p或q为真命题 那么p且q一定是真命题吗 解 1 新命题 正数或负数的平方大于0 即 非零实数的平方大于0 是真命题 2 新命题 3 4或3 4 即 3 4 是真命题 3 新命题 是整数或是分数 即 是有理数 是假命题 例2对下列各组命题 利用联结词 或 构造新命题 并判断新命题的真假 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 2 p 3 4 q 3 4 3 p 是整数 q 是分数 根据下列命题的p q 写出命题 p或q 并判断真假 1 p 是集合 中的元素 q 是集合 中的元素 2 p 方程x2 x 1 0有两个正实数根 q 方程x2 x 1 0有两个负实数根 解 1 p或q 集合 中含有数 或 真命题 2 p或q 方程x2 x 1 0有两个正实数根或两个负实数根 假命题 变式练习 探究点3逻辑联结词 非 思考1下列两组命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 3 方程x2 x 1 0有实数根 4 方程x2 x 1 0无实数根 提示 命题 2 是命题 1 的否定 命题 4 是命题 3 的否定 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 读作 p 非p 思考2命题p与 p的真假关系如何 当p为真命题时 则 p为 当p为假命题时 则 p为 结论 p与 p真假性相反 假命题 真命题 假 真 一句话概括 真假相反 提升总结 非 对关键词的否定方式 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 某些 例3 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 是周期函数 2 p 3 p 空集是集合a的子集 解 1 p 不是周期函数 因为p是真命题 所以 p是假命题 2 p 因为p是假命题 所以 p是真命题 3 p 空集不是集合a的子集 因为p是真命题 所以 p是假命题 写出下列命题p的否定 并判断真假 p 是大于 的实数 p 矩形的对角线互相垂直 p 16不是 的倍数 解 p 7是不大于5的实数 假命题 p 矩形的的对角线不互相垂直 真命题 p 16是5的倍数 假命题 变式练习 1 命题 方程 x 1的解是x 1 中 使用逻辑词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了逻辑联结词 或 与 且 b 2 命题p 不等式的解集为 x x 0或x 1 命题q 不等式x2 4的解集为 x x 2 则 a p真q假b p假q真c 命题 p且q 为真d 命题 p或q 为假 d 3 若命题 p 与命题 p或q 都是真命题 那么 a 命题p与命题q的真假相同b 命题q一定是真命题c 命题q不一定是真命题d 命题p不一定是真命题 b 4 在下列命题中 1 命题 不等式 x 2 0 没有实数解 2 命题 1是偶数或奇数 3 命题 相似三角形的对应边相等且对应角相等 4 命题 其中 真命题为 2 4 5 在一次模拟射击游戏中 小李连续射击了两次 设命题p 第一次射击中靶 命题q 第二次射击中靶 试用p q及逻辑联结词 或 且 表示下列命题 1 两次射击均中靶 2 两次射击至少有一次中靶 解析 1 p且q 2 p或q 1 熟悉 p且q p或q p 形式的命题 2 如何判断其真假