高中数学 9.2等差数列(四)课件 湘教版必修4.ppt

课标要求 了解等差数列前n项和公式的函数特征 掌握等差数列前n项和的性质 灵活运用等差数列前n项和公式及有关性质解题 9 2等差数列 四 答案充要答案等差 自学导引 1 2 答案 2n 1 3 提示sm p 0 自主探究 已知某等差数列共有10项 其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则其公差为 a 2b 24c 3d 25解析a2 a4 a6 a8 a10 30 a1 a3 a5 a7 a9 15 得 5d 15 d 3 选c 答案c 预习测评 1 答案10 2 解析因为数列a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8为等差数列 所以a7 a8 4 答案4 3 现有200根相同的钢管 把它们堆放成正三角形垛 要使剩下的钢管尽可能少 那么剩余钢管的根数为 a 9b 10c 19d 29答案b 4 等差数列前n项和公式 1 性质1 sn an2 bn a b为常数 an pn q p q为常数 2 性质2 在等差数列中 间隔相等 连续等长的片段和序列仍成等差数列 如 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 公差为4d a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 公差为3d a1 a3 a5 a2 a4 a6 a3 a5 a7 公差为3d 名师点睛 1 等差数列依次k项之和仍是等差数列 即sk s2k sk s3k s2k s4k s3k 成等差数列 且公差为k2d 等差数列的前n项和的最值的求法 1 符号转折点法 2 题型一等差数列前n项和公式性质的应用 例1 典例剖析 方法点评本题解法较多 解答一是此类题目的基本解法 但显得较烦琐 解答二 三 四主要运用了等差数列及其前n项和的性质 由此可见 灵活运用性质能给解题带来很大方便 解析法一依据题设和前n项和公式有 1 法二在等差数列中 sm s2m sm s3m s2m成等差数列 30 70 s3m 100成等差数列 2 70 30 s3m 100 s3m 210 答案210 1 从第几项开始有an 0 2 求此数列前n项和的最大值 解 1 a1 50 d 0 6 an 50 0 6 n 1 0 6n 50 6 0 由于n n 故当n 85时 an 0 即从第85项起以后各项均小于0 2 法一 d 0 6 0 a1 50 0 由 1 知a84 0 a85 0 题型二等差数列前n项和的最值问题 例2 s1 s2 s3 方法点评等差数列中 d 0 数列递增 d 0 数列递减 因而若有连续两项ak ak 1异号 则sk必为sn的最大值或最小值 令an 0 得n 7 5 即数列的前7项为正数 从第8项起 以后各项为负数 当n 7时 sn最大 且s7 49 2 误区警示分析问题不严密致误 例3 当n 12时 sn有最大值s12 130 错因分析解中仅解不等式an 0是不正确的 事实上应解an 0 an 1 0 s10 s15 s15 s10 a11 a12 a13 a14 a15 0 a11 a15 a12 a14 2a13 0 a13 0 公差d 0 a1 0 a1 a2 a11 a12均为正数 而a14及以后各项均为负数 当n 12或13时 sn有最大值为