高中数学 二倍角的三角函数多媒体教学优质课件（一）北师大版必修4.ppt

3二倍角的三角函数 一 1 知识目标 1 能够导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 3 能灵活运用公式进行简单三角函数的化简 求值和证明 2 能力目标 能利用各类公式及化归的思想 等价转换的思想 方程和分类讨论的思想方法 解决一些综合问题 3 情感目标 体会公式所蕴含的和谐美 对称美 4 教学重点 二倍角公式与和差角公式的内在联系 二倍角的正弦 余弦 正切公式及其变形 5 教学难点 灵活运用公式进行简单三角函数的化简 求值和证明 sin a b sinacosbcosasinb sin a b sinacosbcosasinb cos a b cosacosbsinasinb cos a b cosacosbsinasinb 以上公式中a和b可以取任意角 复习 两角和的正切公式 二倍角公式的推导 sin2a sin a a sinacosa cosasina 2sinacosa cos2a cos a a cosacosa sinasina cos2a sin2a tan2a tan a a 利用sin2a cos2a 1 cos2a还可变为 cos2a cos2a 1 cos2a 2cos2a 1 cos2a 1 sin2a sin2a 1 2sin2a 二倍角公式 1 二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数 它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题 2 二倍角公式是从两角和的三角函数公式中 取两角相等时推导出来的 记忆时可联想相应角的公式 公式的作用 公式的特征与记忆 关于公式的几个说明 1 公式s2a和c2b对任意角均成立 对于公式t2a 3 注意公式的各种变化 如 4 注意公式的逆用 例2求下列各式的值 解 点评 直接运用公式将已知角转化为特殊角求值 已知 解 求sin2 cos2 tan2 的值 所以 于是 因为 练习 技巧方法 1 利用平方关系求三角函数值时 一定注意角的取值范围 2 求正切值时 常常采用商数关系 可以避免讨论符号问题 引申 公式变形 升幂降角公式 降幂升角公式 1 切化弦 2 异角化同角 3 注意逆用公式及公式的变形应用 4 拼凑公式的形式 必要时利用诱导公式 技巧方法 技巧方法 三角函数应用题的基本步骤可分为四步 1 审题 是解题的基础 它包括阅读理解 翻译 挖掘等 通过阅读 真正理解用文字语言表述的实际问题的类型 注意挖掘一些隐含条件 2 建立数学模型 引进数学符号 将试题中的非数学语言转化为数学语言 然后根据题意 列出数量关系 建立三角函数模型 3 解模 运用三角函数的有关公式进行推理 运算 使问题得到解决 4 回归实际问题 应用问题不是单纯的数学问题 既要符合数学科学 又要符合实际背景 因此 对于解出的结果要代入原问题中进行检验 评判 例7证明 二倍角公式的变通 思考41 sin2 可化为什么 1 判断 错 错 错 1 方法上 学会怎样去发现数学规律 并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在发现中所起