高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt

4 1 2圆的一般方程 第四章圆与方程 学习导航学习目标重点难点重点 由圆的一般方程求圆心和半径及求圆的一般方程 难点 二元二次方程与圆的方程的关系及求圆的一般方程 1 圆的一般方程 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 做一做1 圆x2 y2 6x 0的圆心坐标是 答案 3 0 2 圆的一般方程与二元二次方程的关系比较二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0和圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0 可以得出如下结论 当二元二次方程具有条件 1 x2和y2的系数相同 且不等于0 即a c 0 2 没有xy项 即 3 时 它才表示圆 b 0 d2 e2 4af 0 想一想方程x2 y2 2x 4y 5 0表示圆吗 提示 不表示圆 方程可化为 x 1 2 y 2 2 0 故不表示圆 而表示点 1 2 做一做2 若方程x2 y2 dx ey f 0表示以 2 4 为圆心 以4为半径的圆 则f 答案 4 题型一圆的一般方程的概念辨析 若方程x2 y2 2mx 2y m2 5m 0表示圆 求 1 实数m的取值范围 2 圆心坐标和半径 题型探究 名师点评 解答此类方程要注意所给方程是不是x2 y2 dx ey f 0这种标准形式 若不是 则要化为这种形式再求解 跟踪训练1 下列方程能否表示圆 若能表示圆 求出圆心和半径 1 2x2 y2 7y 5 0 2 x2 xy y2 6x 7y 0 3 x2 y2 2x 4y 10 0 4 2x2 2y2 5x 0 圆心在直线y x上 且过点a 1 1 b 3 1 的圆的一般方程是 题型二求圆的一般方程 答案 x2 y2 4x 4y 2 0 名师点评 如果已知条件和圆心或半径无直接关系 一般设出圆的一般方程 利用待定系数法求解 跟踪训练2 在本题中 若圆心在x轴上 其他条件不变 则圆的一般方程又是什么 等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 题型三有关圆的轨迹问题 跟踪训练3 已知定点a 4 0 p点是圆x2 y2 4上一动点 q点是ap的中点 求q点的轨迹方程 1 圆的一般方程的特点 1 圆的一般方程体现了圆方程形式上的特点 x2与y2的系数相同且不为0 没有xy项 2 圆的一般方程必须满足d2 e2 4f 0这个条件 3 方法感悟 2 求与圆有关的轨迹问题常用的方法 1 直接法 根据题目的条件 建立适当的平面直角坐标系 设出动点坐标 并找出动点坐标所满足的关系式 2 定义法 当列出的关系式符合圆的定义时 可利用定义写出动点的轨迹方程 3 相关点法 若动点p x y 随着圆上另一动点q x1 y1 的运动而运动 且x1 y1可用x y表示 则可将q点的坐标代入已知圆的方程 即得动点p的轨迹方程 若定点a a 2 在圆x2 y2 2ax 3y a2 a 0的外部 则a的取值范围是 常见错误 本题易漏掉d2 e2 4f 0这个限制条件 导致范围求错 易错警示求参数取值范围中漏掉限制条件致误 跟