高中数学（新课导入+课堂探究+课堂训练）2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质 我们研究指数函数时 曾讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到细胞的个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数 表示 1 2 4 y 2x y 2x x n 反过来 1个细胞经过多少次分裂 大约可以等于1万个 10万个细胞 已知细胞个数y 如何求细胞分裂次数x 得到怎样一个新的函数 现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧 1 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象经过的特殊点 重点 2 知道对数函数是一类重要的函数模型 3 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 难点 一般地 我们把函数 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 探究1 对数函数的定义 注意 1 对数函数定义的严格形式 2 对数函数对底数的限制条件 y logax a 0 且a 1 0 思考1 对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢 提示 对数函数的解析式具有以下三个特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 不含有自变量x 2 真数位置是自变量x 且x的系数是1 3 logax的系数是1 探究2 对数函数的图象和性质 1 作y log2x的图象 列表 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 描点 连线 2 1 1 2 2 4 o y x 3 1 描点 连线 2 1 1 2 1 2 4 o y x 3 210 1 2 2 1012 这两个函数的图象关于x轴对称 1 4 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 2 1 1 2 1 2 4 o y x 3 定义域 0 值域 r 增函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 定义域 0 值域 r 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 2 1 1 2 1 2 4 o y x 3 对数函数的图象 猜一猜 2 1 1 2 1 2 4 o y x 3 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 0 r 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 分析 主要利用对数函数y logax的定义域为 0 求解 1 因为x2 0 所以函数y loga 4 x 的定义域是 所以函数y logax2的定义域是 2 因为4 x 0 x x 4 即x 4 x x 0 即x 0 解 求下列函数的定义域 变式练习 2 因为x 0且 解 1 因为1 x 0 即x 1 所以函数y log5 1 x 的定义域为 x x 1 所以函数的定义域为 x x 0 且x 1 即x 0且x 1 所以函数的定义域为 所以函数的定义域为 3 因为 即 4 因为x 0且 即 由具体函数式求定义域 考虑以下几个方面 1 分母不等于0 2 偶次方根被开方数非负 3 零指数幂底数不为0 4 对数式考虑真数大于0 5 实际问题要有实际意义 提升总结 例2比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 且a 1 解 考查对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考查对数函数y log0 3x 因为它的底数0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 当0 a 1时 因为函数y logax在 0 上是减函数 当a 1时 因为函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 于是loga5 1 loga5 9 3 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 1 两个同底数的对数比较大小的一般步骤 1 确定所要考查的对数函数 2 根据对数底数判断对数函数的单调性 3 比较真数大小 然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小 提升总结 2 分类讨论的思想的适用情况 1 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时 2 对底数与1的大小关系未明确指出时 3 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时 1 log0 56 log0 54 2 log1 51 6 log1 51 4 3 若log3m log3n 则m n 4 若log0 7m log0 7n 则m n 1 填空 d 3 函数y loga x 1