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2 3 4平面向量共线的坐标表示 第二章平面向量 学习导航 两个共线向量的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a b a b x1y2 x2y1 0 做一做已知a 1 2 b x 4 若a b 则x等于 答案 2想一想 提示 不一定 两个向量中 若有与坐标轴 x轴 平行的向量或零向量 则不能写成比例式 题型一向量共线的判断 答案 a 名师点评 向量共线问题常涉及两个方面 1 已知两个向量的坐标或四点的坐标 判定两向量共线 2 已知向量共线求参数的值 解题时要注意方程思想的运用 向量共线的条件 向量相等都可作为列方程的依据 跟踪训练1 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b与4b 2a平行 则实数x的值是 a 2b 0c 1d 2解析 选d a b 3 1 x 4b 2a 6 4x 2 a b与4b 2a平行 3 4x 2 6 1 x 0 即4x 2 2 1 x x 2 题型二三点共线问题 名师点评 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 1 证明向量平行 2 证明两个向量有公共点 跟踪训练 题型三向量共线的应用 名师点评 本例中的两个方法 在充分理解向量共线的性质定理的基础上从不同的侧面给出了已知四边形四个顶点坐标求对角线交点坐标的一般解法 而且更为重要的是给我们提供了求直线与直线交点的向量方案 1 要判断向量a b是否共线 可用共线定理a b b 0 a b来判断 如果能求得a x1 y1 b x2 y2 也可用x1y2 x2y1 0来判断 向量共线常常用来解决交点坐标的问题和三点共线的问题 2 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 易错警示 忽视向量的方向致误 常见错误 1 由向量共线知x1y2 x2y1 0可求出n的值 而忽视对向量是否同向进行验证 2 由a b c d的坐标求向量坐标 公式应用出错 答案 a 失误防范 1 准确计算有关向量的坐标是解答此类问题的前提 2 当向量用坐标表示时 在解决与向量共线有关的问题时 一般用坐标表示向量平行
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