高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.1.3 分层抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 第二章统计 学习导航 1 分层抽样的概念 1 分层抽样的概念一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种 2 分层抽样的特点 适用于总体由 的几部分组成的情况 利用事先掌握的信息 更充分地反映总体情况 每个个体被抽到的可能性都 一定的比例 分层抽样 差异明显 等可能抽样 相等 想一想1 分层抽样的总体具有什么特性 提示 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成 也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 做一做1 为调查某班学生的平均身高 从50名学生中抽取5名 抽样方法是 如果男生的身高和女生的身高有显著不同 男生30人 女生20人 抽样方法是 解析 根据总体特点选择恰当的抽样方法 答案 简单随机抽样分层抽样 ni ni k 每层个体占总体的比例 3 三种抽样方法的区别与联系准确理解三种抽样方法的概念 弄清它们之间的区别与联系是灵活应用抽样方法解题的关键 三种抽样方法的联系与区别如下表 相等 不放回 逐个 较少 较多 比例 做一做2 在下列问题中 各适宜采用什么抽样方法抽取样本 1 从20台彩电中抽取4台进行质量检验 2 科学会堂有32排座位 每排有40个座位 座号为1 40 一次报告会坐满了听众 会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈 3 光远中学有180名教职工 其中教师136名 管理人员20名 后勤服务人员24名 为听取某项意见 现从中抽取一个容量为15的样本 解 1 所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少 故宜用简单随机抽样法 2 所述问题具有总体中的个体数较多 且每个个体无明显差异的特点 所以适宜用系统抽样法 3 所述问题的总体中的个体具有明显差异 即出现了3个阶层 因此适宜用分层抽样法 题型一分层抽样的概念下列问题中 最适合用分层抽样抽取样本的是 a 从10名同学中抽取3人参加座谈会b 某社区有500个家庭 其中高收入的家庭125户 中等收入的家庭280户 低收入的家庭95户 为了了解生活购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本c 从1000名工人中 抽取100人调查上班途中所用时间d 从生产流水线上 抽取样本检查产品质量 解析 a中总体个体无差异且个数较少 适合用简单随机抽样 c和d中总体个体无差异且个数较多 适合用系统抽样 b中总体个体差异明显 适合用分层抽样 答案 b 名师点评 分层抽样的前提和遵循的两条原则 1 前提 分层抽样使用的前提是总体可以分层 层与层之间有明显区别 而层内个体间差异较小 每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取 2 遵循的两条原则 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层抽样数量与每层个体数量的比等于抽样比 跟踪训练1 某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们的身体状况 从他们中抽取容量为36的样本 最适合抽取样本的方法是 a 简单随机抽样b 系统抽样c 分层抽样d 先从老年人中剔除1人 再用分层抽样 题型二分层抽样的设计将一个总体分为a b c三层 其个体数之比为5 3 2 若用分层抽样方法抽取容量为100的样本 则应从c中抽取 个个体 答案 20 名师点评 分层抽样的操作步骤 第一步 计算样本容量与总体的个体数之比 第二步 将总体分成互不交叉的层 按比例确定各层要抽取的个体数 第三步 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体 第四步 将各层抽取的个体合在一起 就得到所取样本 互动探究2 若把例2中个体数之比改为2 3 4 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 其中a层中的个体数为16 那么此样本容量为n 答案 72 题型三抽样方法的综合应用为了考察某学校教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察 为了全面反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该学校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班任意抽取20人 考察他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计20人 考察这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别是什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 解 1 上面三种抽取方式中 其总体都是高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩 第一种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中 样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩 样本容量为100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 第一步 在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步 从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 第一步 在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 计其学号为a 第二步 在其余的19个班中 选取学号为a的学生 共计20人 第三种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 总体由差异明显的三部分组成 所以在抽取样本时 应把全体学生分成三个层次 跟踪训练3 某批零件共160个 其中一级品有48个 二级品有64个 三级品有32个 等外品有16个 从中抽取一个容量为20的样本 试简要叙述用简单随机抽样 系统抽样 分层抽样法进行抽样都是等可能抽样 易错警示抽样方法中考虑不全致误 某单位有工程师6人 技术员12人 技工18人 要从这些人中抽取一个容量为n的样本 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取 不用剔除个体 如果样本容量增加1个 则在采