高中数学（新课导入+课堂探究+课堂训练）2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 把纸沿着中线对折 若要使折得页数为128页 需折多少次 如何求的值呢 实例1 我们研究指数函数时 曾讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到细胞个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x x n表示 实例2 反过来 1个细胞经过多少次分裂 大约可以得到8个 1024个 8192个 已知细胞个数为y 如何求分裂次数x 1 2 4 8 2x y 2x 1024 2x 8192 2x 2x 8 x 2x 1024 2x 8192 x 为了解决这类问题 引进一个新数 对数 这是已知底数和幂的值 求指数的问题 即指数式ab n中 已知a和n 求b的问题 这里 1 理解对数的概念 重点 2 能够说明对数与指数的关系 3 掌握对数式与指数式的相互转化 难点 4 掌握对数的性质 重点 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的 记作x 其中a叫做对数的 n叫做 探究一对数的概念 对数 logan 底数 真数 思考1 式子ax n与x logan中 a n的取值范围如何 提示 a 0 且a 1 n 0 底数 真数 对数 思考2 对数概念中为什么规定a 0 且a 1 提示 若a 0 则n为某些值时 x的值不存在 如x log 28 x logan可化为ax n 当a 0时 若x 0 则无意义 当a 1时 无论x取何值 n都为1 没有研究的必要 故规定a 0 且a 1 常用对数与自然对数的定义 1 以 为底的对数叫做常用对数 为了方便 n的常用对数log10n简记为 lgn 2 以 为底的对数称为自然对数 为了方便 n的自然对数logen简记为 lnn 10 e 叫做指数式 叫做对数式 当 时 底 底 指数 对数 幂 真数 指数式与对数式的互化 探究二对数与指数的关系 对数的性质 例1 将下列指数式化为对数式 指数式与对数式是互逆运算 将下列指数式转化为对数式 1 log31 0 2 log81 0 0 3 log0 51 0 4 log2 91 你发现了什么 1 的对数等于零 即loga1 0 1 30 1 2 80 1 3 0 50 1 4 2 90 1 变式练习 例2 把下列对数式化为指数式 解 注意相互转化 例3求下列各式中x的值 例4求下列对数的值 1 2 解 求下列各式的值 1 log22 1 2 log1616 1 1 3 log0 50 5 1 4 log99 你发现了什么 底数的对数等于 1 即logaa 1 变式练习 提升总结 求对数值的方法与步骤 1 方法 直接根据定义求 2 一般步骤 设 化 解 答 设出所求对数值 把对数式转化为指数式 解指数方程 总结得结果 1 下列指数式与对数式互化不正确的是 c 4 2 求下列各式的值 1 3 2 0 2 3 2 3 求下列各式中的x 解 请同学们结合本节课的学习 说出你有什么收获 1 对数的定义 2 掌握指数式与对数式的互化 一般地 如果a a 0 且a 1 的x次幂等于n 即ax n 那么数x叫做以a为底n的对数 记作loga