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3 2简单的三角恒等变换 第三章三角恒等变换 学习导航 1 和 差角公式及倍角公式 1 sin sin sin cos cos sin 2 sin2 3 cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos cos sin sin 想一想 提示 不对 做一做 题型一三角函数式的求值 名师点评 已知三角函数式的值 求其他三角函数式的值 一般思路为 1 先化简所求式子 2 观察已知条件与所求式子之间的联系 从三角函数名及角入手 3 将已知条件代入所求式子 化简求值 跟踪训练 题型二三角函数式的化简问题 名师点评 解决三角问题时 要注意 三看 1 看角 把角尽量向特殊角或可计算角转化 2 看名称 把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称 例如把所有的切都转化为相应的弦 或把所有的弦转化为相应的切 3 看式子 看式子是否满足三角函数的公式 如果满足直接使用 如果不满足转化一下角或转换一下名称 就可以使用 跟踪训练 题型三三角恒等式的证明 名师点评 法一是基本方法 切化弦的思路 变形 法二是巧妙利用正切半角公式 角变 法三是先通分构造正切的二倍角公式 再化简 证明 跟踪训练 2 利用三角公式进行化简时 应从以下几个方向进行 1 切化弦 当待化简式中既含弦又含切时 切化弦 可以减少三角函数名称 2 正确选用升 降幂公式 当待化简式中含有根式时 应选用升幂公式去根号 含有高次项时 应选用降幂公式减少运算量 注意隐含条件中角的范围 3 角的变换 找出已知角与未知角的关系 运用常见角的变换 消除角的差异 规
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