高中数学（自主初探+核心归纳+案例展示）阶段复习课 第一章 空间几何体课件 新人教A版必修2.ppt

阶段复习课第一章 答案速填 圆柱的概念和结构特征 圆锥的概念和结构特征 球的概念和结构特征 柱 锥 台 球的体积 类型一空间几何体的直观图1 斜二测画法的步骤及标准 1 建坐标系 定水平面 2 与坐标轴平行的线段保持平行 3 水平线段等长 竖直线段减半 2 斜二测画法的考查角度对斜二测画法的考查 一般是通过计算平面图形的面积去考查斜二测画法的规则 典例1 1 平面图形的直观图如图所示 它原来的面积是 a 4b c d 8 2 关于斜二测画法所得直观图下列说法正确的是 a 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形b 正方形的直观图为平行四边形c 梯形的直观图可能不是梯形d 正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析 1 选a 由直观图知原图是直角三角形 两直角边的长为2 4 故面积为4 2 选b 直观图中线段的长度可能发生变化 但平行关系不会变 故选b 类型二与空间几何体的三视图有关的问题剖析空间几何体的三视图 1 三视图的定义三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形 2 三种视图的含义 正视图 物体前后方向投影所得到的投影图 它能反映物体的高度和长度 侧视图 物体左右方向投影所得到的投影图 它能反映物体的高度和宽度 俯视图 物体上下方向投影所得到的投影图 它能反映物体的长度和宽度 3 画三视图要注意的问题注意三种视图的摆放顺序 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 不可见轮廓线用虚线画出 熟记常见几何体的三视图 画组合体的三视图时可先拆 后画 再检验 典例2 1 如图 正三棱柱的侧棱为2 底面是边长为2的正三角形 则侧视图的面积为 a 4b c d 2 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位 cm 则该几何体的表面积及体积分别为 a 24 cm2 12 cm3b 15 cm2 12 cm3c 4 cm2 36 cm3d 以上都不正确 解析 1 选b 其侧视图为边长为2和的矩形 其面积为 2 选a 由题意 此几何体为圆锥 底面圆半径为3 母线长5 高为4 所以表面积为 32 2 3 5 24 体积为 32 4 12 类型三几何体的表面积和体积的有关计算几何体的表面积和体积的有关计算 1 几何体的侧面积和表面积是两个不同的概念 表面积不仅仅包括侧面积 还包括底面积 2 多面体的展开图是由多个平面图形组成的 计算其表面积需分别计算各个面的面积 之后相加即可 3 柱体的体积公式为v sh s为底面积 h为高 锥体的体积公式为v sh s为底面积 h为高 球的体积公式为v s为球的表面积 r为球的半径 典例3 1 圆台的上 下底面半径分别是10和20 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 那么圆台的侧面积是 结果中保留 2 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 截下一个三棱锥d1 a1cd 求三棱锥d1 a1cd的体积与剩余部分的体积之比 解析 1 如图 设圆台的上底周长为c 半径为r 扇环的圆心角是180 则c sa 2 10 sa 20 同理sb 40 所以ab 20 故s圆台侧 r r ab 10 20 20 600 答案 600 2 设矩形add1a1的面积为s 侧棱cd h 则剩余部分的体积为sh 所以三棱锥d1 a1cd的体积与剩余部分的体积之比为1 5 类型四思想方法的运用函数方程思想与转化思想1 函数与方程思想在空间几何中的应用在空间几何涉及求几何体的高 棱长 侧面积 体积等问题时 经常用函数与方程思想来解决 2 化归与转化思想在空间几何中的应用 1 三视图 直观图和原空间几何体之间的转化 三视图和直观图都是空间几何体在平面上的表现形式 正确利用三视图和直观图认识空间几何体的结构特征是学好立体几何的关键 2 把空间几何问题向平面几何转化 即空间问题平面化 它是解决空间几何问题始终如一的原则 另外在空间几何体表面积和体积的计算中所应用的割补法 等积法也都体现了转化思想的应用 典例4 1 已知空间中某线段在其正视图 俯视图 侧视图中对应的线段的长度分别为4 4 2 则此线段的实际长度为 2 如图 该几何体是圆柱被一个平面所截得到的 其底面直径为40cm 母线长最短为50cm 最长为80cm 则该几何体的侧面积为cm2 解析 1 如图 设线段为bd1 结合线段的三视图 想象出bd1所在的长方体 可得其正视图 俯视图 侧视图分别为cd1 bd bc1 设长方体的三条棱长分别为a b c 则有a2 b2 4 a2 c2 16 b2 c2 16 从而得bd1 所以此线段的实际长度为答案 2 该几何体的侧面展开图如图所示 由梯形面积公式得 s 2 50 80 20 2600 cm2 答案 2600 1 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 a b c d 跟踪训练 解析 选d 在各自的三视图中 正方体的三个视图都相同 圆锥的两个视图相同 三棱台的三个视图都不同 正四棱锥的两个视图相同 故选d 2 在棱长为1的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去8个三棱锥后 剩下的凸多面体的体积是 解析 选d 过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 所得三棱锥的体积为剩下凸多面体的体积为 3 向高为h的水瓶中注水 注满为止 如果注水量v与水深h的函数关系如图 那么水瓶的形状可能是图中的 解析 选b 对于圆柱 v r2h r不变 v是h的正比例函数 其图象应该是过原点的直线 与已知图象不符 由已知函数图象可以看出 随着高度h的增加v也增加 但随h变大 每单位高度的增加 体积v的增加量变小 图象上升趋势变缓 其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小 4 已知 abc的直观图是边长为a的等边 a1b1c1 如图 那么原三角形的面积为 解析 选c 在原图与直观图中有ob o1b1 bc b1c1 在直观图中 过a1作a1d1 b1c1 因为 a1b1c1是等边三角形 所以a1d1 在rt a1o1d1中 因为 a1o1d1 45 所以o1a1 根据直观图画法规则知 oa 2o1a1 2 所以 abc的面积为 5 长方体的高为h 底面面积是m 过不相邻两侧棱的截面面积是n 则长方体的侧面积是 解析 设长方体的长和宽分别为a b则有ab m h n 2 a b h 答案 6 圆台的内切球半径为r 且圆台的全面积和球面积之比为求圆台的上 下底面半径r1 r2 r1 r2 解析 如图 设圆台母线为l