高中数学（新课导入+课堂探究+课堂训练）2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 2 1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算第1课时根式 银杏 是全球中最古老的树种 在200多万年前 第四纪冰川出现 大部分地区的银杏毁于一旦 残留的遗体成为了印在石头里的植物化石 在这场大灾难中 只有中国保存了一部分活的银杏树 绵延至今 成了研究古代银杏的活教材 所以 人们把它称为 世界第一活化石 引例1 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢 当生物体死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系 这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题 1 当生物体死亡了5730 5730 2 5730 3 年后 它体内碳14的含量p分别为原来的多少 引例2 2 由以上的实例来推断关系式是 考古学家根据上式可以知道 生物死亡t年后 体内碳14的含量p的值 这里的幂指数已经不是正整数 而是分数 这些分数指数幂应该如何计算呢 这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算 为此先学习根式相关的知识 1 掌握n次根式及根式的概念 重点 2 正确运用根式的运算性质进行根式运算 难点 探究点1n次方根的概念 类似地 2 4 16 则 2叫做16的 25 32 则2叫做32的 问题1 4次方根 5次方根 2 2 则称 为 的 23 8 则称 为8的 平方根 立方根 一般地 如果xn a 那么x叫做a的 其中n 1 且n n n次方根 2 练一练 1 32的五次方根等于 2 81的四次方根等于 3 0的七次方根等于 3 0 归纳总结 1 正数的奇次方根是一个正数 负数的奇次方根是一个负数 0的奇次方根是0 2 正数的偶次方根有两个 且互为相反数 负数没有偶次方根 0的偶次方根是0 方根的性质 0的任何次方根都是0 记作 0 当n为奇数时 当n为偶数时 探究点2根式的概念 根式的概念 式子叫做根式 这里n叫做根指数 a叫做被开方数 根指数 被开方数 根式 分别等于什么 一般地等于什么 根据n次方根的意义 可得 归纳总结 结论 an开奇次方根 则有 结论 an开偶次方根 则有 探究点3根式的运算性质 当n为任意正整数时 n a 当n为奇数时 a 当n为偶数时 a 归纳总结 例求下列各式的值 1 2 3 4 解 1 2 3 4 注意符号 根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式 然后运用根式的性质进行化简或求值 提升总结 总有意义 总有意义 1 判断下列式子中正确的是 1 4 6 8 2 求下列各式的值 3 若6 a 7 则4 计算 1 解析 原式 一般地 如果xn a 那么x叫做a的n次方根 n 1 且n n 根式的概念 n次方根的概念 根式的性质 对于任意正整数 当n是奇
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