高中数学 本章归纳整合一课件 新人教B版必修2.ppt

知识网络 本章归纳整合 算法算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤 或看成按要求设计好的有限的 确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 对于给定的问题 设计其算法时应注意 1 与解决该问题的一般方法相联系 从中提炼并概括算法步骤 2 将解决问题的过程划分为若干步骤 3 引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达 4 用简练的语言将各个步骤表达出来 要点归纳 1 程序框图程序框图又称流程图 是一种用规定的图形 流程线及文字说明来准确 直观地表示算法的图形 通常 程序框图由程序框和流程线组成 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤 流程线是带方向箭头的指向线 按照算法进行的顺序将程序框连接起来 2 程序设计自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础 程序框图侧重于直观性 而程序则倾向于计算机执行的实用性 编写程序的基本方法是 自上而下 逐步求精 即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题 如果小问题仍较复杂 则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题 这样不断分解 便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止 然后 对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来 每个模块各个击破 最后再统一组装 问题便可得到解决 3 算法在实际生活中的应用算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的 随着计算机技术的发展 计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛 特别是尖端科学技术更离不开它 算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位 为此 我们在理解算法的基础上 要有意识地将算法思想应用到日常生活中 这样有利于提高解决具体问题的能力 4 专题一算法设计 算法设计与一般意义上的解决问题不同 它是对一类问题的一般解法的抽象和概括 算法设计应注意 1 与解决问题的一般方法相联系 从中提炼出算法 2 将解决问题的过程分为若干个可执行步骤 3 引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达 4 用最简练的语言将各个步骤表达出来 已知平面直角坐标系中的两点a 1 0 b 3 2 写出求线段ab的垂直平分线方程的一个算法 例1 程序框图是用规定的程序框 流程线及文字说明来准确 直观形象地表示算法的图形 画程序框图前 应先对问题设计出合理的算法 然后分析算法的逻辑结构 画出相应的程序框图 在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件 专题二程序框图的画法 用砖砌一堵墙 第一层用了全部砖的一半多一块 第二层用了剩下砖的一半又多一块 以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块 到第二十层时恰好剩下一块砖 将其砌上 这堵墙也就砌完了 问这堵墙一共用了多少块砖 画出算法的程序框图 解程序框图如图所示方法点评第二十层砌前有砖 s20 1 块 第十九层砌前有砖 s19 1 1 2 4 块 例2 第十八层砌前有砖 s18 1 4 2 10 块 第一层砌前有砖 s1 s2 1 2 块 所以递推关系式是s20 1 sn sn 1 1 2 n 1 2 19 故可用循环结构设计算法 基本算法语句有输入 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句五种 它们对应于算法的三种逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求 特别是条件语句和循环语句 应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围 专题三用基本算法语句编写程序 青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加 并请了12名评委 在计算每位选手的平均分时 为了避免个别评委所给的极端分数的影响 必须去掉一个最高分和一个最低分 然后再求平均分 试设计一个算法 解决该问题 要求画出框图 写出程序 假定分数采用10分制 即每位选手的最低分为0分 最高分为10分 例3 解程序框图如下图所示 程序 s 0 m1 0 m2 10 fori 1 1 12x input x s s x ifm1 xm1 x endifm2 x m2 x endi i 1 enda s m1 m2 10 print io 2 a 方法点评这是筛选问题 需要筛选出最大值和最小值 筛选之后 才可求平均分 本例是典型的条件语句与循环语句结合应用的题目 已知等式 3 6528 3 8256中的 内是同一个数字 设计一个程序 求出这个数字 解程序框图如下图所示 例4 程序 方法点评题中 内的数字也可能不止一个 因此 该程序将把1 9中的每个数字检验一遍 此题循环语句中嵌套了一个条件语句 fori 1 1 9m i 10 3 6528 n 30 i 8256 ifm nprint io 2 i endi i 1 end 算法案例主要有求两个正整数的最大公约数 割圆术 秦九韶算法 同学们应掌握并熟练运用更相减损之术求两个正整数的最大公约数 理解割圆术的算法思想 掌握并使用秦九韶算法求一元n次多项式函数值 专题四算法案例 用更相减损术求270和396的最大公约数 解法一270 2 135 396 2 198 135 198 135 63 72 63 9 63 9 54 9 45 9 36 9 27 9 18 9 9 135与198的最大公约数是9 270与396的最大公约数是18 法二 270 396 270 126 144 126 18 126 18 108 18 90 18 72 18 54 18 36 18 18 270与396的最大公约数是18 方法点评若先用2约简后 求得的是135与198的最大公约数 切勿忘记将结果乘以2 这样才能得到270与396的最大公约数 例5 电视剧 华罗庚 中有一个镜头 华罗庚少年时代用心算法解出了 孙子算经 中的难题 原文是 今有物不知其数 三三数之剩二 五五数之剩三 七七数之剩二 问物几何 答曰 二十三 即一个正整数 被3 5 7除 余数分别为2 3 2 孙子算经 解法的口诀是 三人同行七十稀 五树梅花廿一枝 七子团圆正半月 余百零五便得知 例6 解程序框图如下图所示 程序如下 方法点评求解 孙子问题 的算法有很多 本例只介绍一种普通的算法 这个算法又叫 韩信点兵 同学们不妨再考虑考虑其他的算法 m 1 whilerl 2andr2 3andr3 2r1 modulo m 3 r2 modulo m 5 r3 modulo m 7 m m 1 endprint io 2 m 从课改区近三年高考信息统计可以看出 本部分命题呈现以下特点 1 考题以选择题 填空题为主 分值为5分 属中低档题 2 考查内容都是程序框图 或者要求补充完整框图 或者要求出按程序框图执行后的结果 程序框图中主要以条件结构和循环结构为主 其中循环结构稍难 3 对基本算法语句和算法案例没有考查 命题趋势 2011 课标全国 执行如图所示的程序框图 如果输入的n是6 那么输出的p是 高考真题 1 a 120b 720c 1440d 5040解析当输入的n是6时 由于k 1 p 1 因此p p k 1 此时k 1 满足k 6 故k k 1 2 当k 2时 p 1 2 此时满足k 6 故k k 1 3 当k 3时 p 1 2 3 此时满足k 6 故k k 1 4 当k 4时 p 1 2 3 4 此时满足k 6 故k k 1 5 当k 5时 p 1 2 3 4 5 此时满足k 6 故k k 1 6 当k 6时 p 1 2 3 4 5 6 720 此时k 6不再成立 因此输出p 720 答案b 命题立意本小题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用 考查分析 解决问题的能力 本题的程序框图的功能是计算p 1 2 3 的值 难度较小 2011 天津 阅读下边的程序框图 运行相应的程序 则输出i的值为 a 3b 4c 5d 6 2 解析由a 1 i 0 i 0 1 1 a 1 1 1 2 i 1 1 2 a 2 2 1 5 i 2 1 3 a 3 5 1 16 i 3 1 4 a 4 16 1 65 50 输出4 答案b命题立意本小题考查程序框图等基础知识 考查分析问题 解决问题的能力 难度较小 2011 辽宁 执行如图所示的程序框图 如果输入的n是4 则输出的p是 a 8b 5c 3d 2 3 解析n 4 s 0 t 1 k 1 p 1 1 4 p 0 1 1 s 1 t 1 k 2 2 4 p 1 1 2 s 1 t 2 k 3 3 4 p 1 2 3 s 2 t 3 k 4 4 4不成立 输出p 3 答案c命题立意本题考查程序框图中循环结构的理解与应用 求解时要注意条件的判断对循环结构的影响 难度较大 2010 福建 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的i值等于 a 2b 3c 4d 5解析由框图可知i 1 s 1 21 2 i 2 s 2 2 22 10 i 3 s 2 2 22 3 23 11 i i 1 3 1 4 故选c 答案c命题立意本题考查对循环结构程序框图的理解与应用 侧重考查对循环体的理解 难度较小 4 5 解析框图中的 就是分段函数解析式两种形式的判断条件 故填写x 2 就是函数的另一段表达式y log2x 答案x 2y log2x命题立意本题主要考查了条件分支结构在解决分段函数求值中的应用 2011 浙江 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的k的值是 解析初始值 k 2 执行 k k 1 得k 3 a 43 64 b 34 81 a b不成立 k 4 a 44 256 b 44 256 a b不成立 k 5 a 45 1024 b 54 625 a b成立 此时输出k 5 答案5命题立意本题主要考查程序框图 要注意循环结构的使用条件 难度较小 6 2011 山东 执行下图所示的程序框图 输入l 2 m 3 n 5 则输出