广东高考数学二轮复习专题五解析几何专题强化练十三直线与圆理.docx

专题强化练十三 直线与圆一、选择题1(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D2解析：圆x2y22x8y130化为标准方程为(x1)2(y4)24，则圆心为(1，4)，由题意得d1，解得a.答案：A2(2018安徽合肥二模)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A(x3)2(y4)2100B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225D(x3)2(y4)225解析：圆C的圆心的坐标C(6，8)，则OC的中点坐标为E(3，4)，则所求圆的半径|OE|5，则以OC为直径的圆的方程为(x3)2(y4)225.答案：C3(2018昆明诊断)已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要解析：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1.所以命题p是命题q的充分不必要条件答案：A4过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：依题意知，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点因为圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k2，故圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.答案：B5(2018广东深圳二模)已知点P(1，m)在椭圆y21的外部，则直线y2mx与圆x2y21的位置关系为()A相离 B相交C相切 D相交或相切解析：由点P(1，m)在椭圆y21的外部，得m2，则圆x2y21的圆心(0，0)到直线y2mx0的距离d1，所以直线y2mx与圆x2y21相交答案：B6(2018湖南六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为()A. B0，1C. D.解析：设点M(x，y)，由|MA|2|MO|，所以2，化简得x2(y1)24.所以点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又因为点M在圆C上，所以圆C与圆D的关系为相交或相切，所以1|CD|3，设圆心C的坐标为(a，2a4)，所以|CD|，所以1a2(2a3)29，解得0a.答案：A二、填空题7(2018河南郑州一模)如果直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7平行，则a_解析：因为直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7平行，即直线ax2y3a0与直线3x(a1)y(a7)0平行，所以，解得a3.答案：38(2018青岛质检)已知抛物线yax2(a0)的准线为l，若l与圆C：(x3)2y21相交所得弦长为，则a_解析：由yax2，得x2，所以准线l的方程为y.又l与圆C：(x3)2y21相交的弦长为.所以1，则a.答案：9已知圆C的方程是x2y28x2y80，直线l：ya(x3)被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为_解析：圆C的标准方程为(x4)2(y1)29，所以圆C的圆心C(4，1)，半径r3.又直线l：ya(x3)过定点P(3，0)，则当直线ya(x3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短因此akCPa1，所以a1.故所求直线l的方程为y(x3)，即xy30.答案：xy30三、解答题10已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值时点P的坐标解：圆C的方程为(x1)2(y2)22，所以圆心C(1，2)，半径r.由|PM|PO|，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2，所以xy(x11)2(y12)22.整理，得2x14y130，即点P在直线2x4y30上，要使|PM|取最小值时，只要|PO|取最小值即可，当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小解方程组得故使|PM|取得最小值时，点P的坐标为.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6，7)，半径为5，(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直