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文档简介

本章归纳整合 专题一三角变换中的求值问题 三角变换中的求值问题主要有两类 给角求值和给值求值 给角求值一般是利用和 差 倍公式进行变换 使其出现特殊角 若为非特殊角 则应变为可消去或约分的情况 从而求出其值 给值求值一般应先化简所求的式子 弄清实际所求 或变化已知的式子 寻找已知与所求的联系 再求值 例1 点评由于已知条件中的角与所求式中的角度不一致 将它们统一起来再变换是解题的关键 例2 三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面 其基本思想方法是统一角 统一三角函数的名称 在具体实施过程中 应着重抓住 角 的统一 通过观察角 函数名 项的次数等 找到突破口 利用切化弦 升幂 降幂 逆用公式等手段将其化简 最后结果应为 1 能求值尽量求值 2 三角函数名称尽量少 3 项数尽量少 4 次数尽量低 5 分母 根号下尽量不含三角函数 专题二化简三角函数式 例3 点评化简三角函数式的基本要求是 减少角的种类 使形式尽量简洁 为使形式尽量简洁 要注意 有根号的去根号 异角化同角 异次化同次 能求值的求出值 例4 点评1 sin 和1 cos 都可以通过升幂而转化为完全平方式 如果需要开方 则一定要注意角的范围 必要时需进行讨论 三角恒等式的证明主要有两种类型 绝对恒等式与条件恒等式 证明绝对恒等式要根据等式两边的特征 采取化繁为简 左右归一 变更命题等方法 通过三角恒等变换 使等式的两边化异为同 条件恒等式的证明则要认真观察 比较已知条件与求证等式之间的联系 选择适当途径 常用代入法 消去法 两头凑等 专题三三角恒等式的证明 已知tan 2tan 求证 3sin sin 2 例5 sin cos 2cos sin 而sin 2 sin sin cos cos sin 2cos sin cos sin 3cos sin 又sin sin sin cos cos sin 2cos sin cos sin cos sin 故sin 2 3sin 点评三角式的化简或证明 主要从三方面寻求思路 一是观察函数特点 已知和所求中包含什么函数 它们可以怎样联系 二是观察角的特点 它们之间可经过何种形式联系起来 三是观察结构特点 它们之间经过怎样的变形可达到统一 例6 专题四三角变换的综合应用 例7 点评本题是与向
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