高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）4.2.3 圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系4 2 3直线与圆的方程的应用 第四章圆与方程 学习导航学习目标重点难点重点 圆与圆位置关系的判定及应用 难点 直线与圆 圆与圆位置关系的实际应用 圆与圆位置关系的判定 1 几何方法 设两圆半径分别为r1 r2 圆心距离为d 则两圆的位置关系如表所示 d r1 r2 r1 r2 r2 r1 0 d r2 r1 相交 一组 想一想1 两圆从公切线的数量上能否判定它们的位置关系 提示 可以 4条公切线是相离 三条公切线是外切 二条公切线是相交 一条公切线是内切 无公切线是内含 2 如果 o1与 o2的圆心距d 0 o1与 o2有什么关系 提示 d 0 即o1与o2重合 若r1 r2 则 o1与 o2重合 若r1 r2 o1与 o2为内含 做一做1 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 外切c 内切d 相交答案 d2 两圆x2 y2 1和 x 4 2 y a 2 25相切 则实数a的值为 题型一两圆位置关系的判定 当a为何值时 两圆x2 y2 2ax 4y a2 5 0和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 2 相交 3 相离 解 将两圆方程分别写成标准形式为 x a 2 y 2 2 9和 x 1 2 y a 2 4 题型探究 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5或a 2 2 当15或d25或2a2 6a 52或a 5或 2 a 1 名师点评 应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围要理清圆心距与两圆半径的关系 跟踪训练1 已知两圆c1 x2 y2 4x 4y 2 0 c2 x2 y2 2x 8y 8 0 判断圆c1与圆c2的位置关系 题型二两圆相切问题 名师点评 本题利用待定系数法 设出圆的标准方程 根据圆与直线 圆与圆相切的条件列出关于a b r的方程组求解 其中圆与圆相切转化为圆心距 圆与直线相切转化为点线距 跟踪训练2 已知两圆x2 y2 2x 6y 1 0和x2 y2 10 x 12y m 0 求 1 m取何值时两圆外切 2 m取何值时两圆内切 已知圆c1 x2 y2 2x 6y 1 0 圆c2 x2 y2 4x 2y 11 0 求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 题型三两圆相交弦问题 跟踪训练 题型四直线与圆的方程的应用 名师点评 解答此类问题 最后要把代数结果还原为实际问题的解释 跟踪训练4 如图所示 在 o上任取点c为圆心 作 c与 o的直径ab相切于点d c与 o交于点e f 且ef与cd相交于点h 求证 ef平分cd 1 公切线的求法 由于公切线与两圆都相切 所以圆心到切线的距离都等于圆的半径 故可设公切线方程为y kx b 注意斜率不存在的情况 由两圆心到直线的距离分别等于两圆半径 联立方程组即可求解 2 求解直线与圆的方程的实际问题的一般步骤 1 认真审题 明确题意 2 建立直角坐标系 用坐标表示点 用方程表示曲线 从而在实际问题中建立直线与曲线的方程 3 利用直线与圆的方程的有关知识求解问题 4 把代数结果还原为实际问题的解释 方法感悟 求圆心在直线x y 0上 且过两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0的交点的圆的方程 名师解题巧用圆系方程解题 信息提炼层层剖析利用圆系 恰当设出所求圆的方程是解本题的关键 将方程整理后 圆心坐标的表示要准确 将 2代入所设方程 最后的结果要整理成圆的一般式 或标准式 跟踪训练5 若圆c过点 0 2 及直线x 2y 0与圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点