高中数学 3.2.1,3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件 新人教B版必修2.ppt

3 2 1古代概型3 2 2概率的一般加法公式 选学 3 2古典概型 课标要求 1 理解古典概型的定义 2 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 3 会用概率的一般加法公式 核心扫描 1 理解古典概型的概念及其概率公式的应用条件 重点 难点 2 掌握应用列举法等求古典概型的概率 难点 古典概型的两个特征 1 有限性在一次试验中 可能出现的结果只有 个 即只有有限个不同的 事件 2 等可能性每个基本事件发生的可能性是 自学导引 1 基本 均等的 有限 古典概率的公式 2 交 积 事件由事件a和b同时发生所构成的事件d 称为事件a与b的交 或积 记作d a b 或d ab 事件a b是由事件a和b所共同含有的基本事件组成的集合 如图阴影部分就是表示a b 3 4 概率的一般加法公式 从1 2 20中任取1个数 它恰好是3的倍数的概率是 判断一个试验是否为古典概型一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 有限性和等可能性 例如 在适宜的条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 这个试验的基本事件只有两个 发芽 不发芽 而 发芽 和 不发芽 这两种结果出现的机会一般是不均等的 又如 从规格直径为300 0 6mm的一批合格产品中任意抽一件 测量其直径d 测量值可能是从299 4mm到300 6mm之间的任何一个值 所有可能的结果有无限多个 因此这两个试验都不属于古典概型 名师点睛 1 特别提示古典概型的概率公式的使用条件是古典概型 因此在运用该公式进行概率计算时 一定要先判断它是否属于古典概型问题 即判断基本事件的结果是否满足 有限性和等可能性 同时在计算基本事件总数和事件a所包含的基本事件的总数时 必须保持同一角度 以免出现解题错误 题型一古典概型的判断 下列试验中是古典概型的是 a 在适宜的条件下 种下一粒种子 观察它是否发芽b 口袋里有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 从中任取一球c 向一个圆面内随机地投一个点 该点落在圆内任意一点都是等可能的d 射击运动员向一靶心进行射击 试验结果为命中10环 命中9环 命中0环 思路探索 用古典概型的两个特征去判断即可 例1 解析答案b规律方法 1 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等 强调所有结果 每一结果出现的概率都相同 2 古典概型要求基本事件有有限个 下列试验中 是古典概型的有 a 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面b 从规格直径250mm 0 6mm的一批合格产品中任意抽一件 测量其直径dc 某人投篮中与不中d 从区间 1 1 内任取一个数 取到数大于0且小于1解析由古典概型的两个特征 有限性和等可能性去检验 具有这两个特征就是古典概型 答案a 变式1 同时抛掷两枚骰子 求至少有一个5点或6点的概率 思路探索 本题可用对立事件求概率 也可用概率的一般加法公式求解 解法一同时投掷两枚骰子 可能结果如下表 题型二概率的一般加法公式 例2 2 解题时 将所有基本事件全部列出是避免重复和遗漏的有效方法 对于用直接法难于解决的问题 可求其对立事件的概率 进而求得所求概率 以降低难度 从1 2 3 10中任选一个数 求下列事件的概率 1 它是偶数 2 它能被3整除 3 它是偶数且能被3整除的数 4 它是偶数或能被3整除 变式2 甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一道题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少 题型三古典概型概率的求法 例3 规范解答 甲 乙两人从10道题中不放回地各抽一道题 先抽的有10种抽法 后抽的有9种抽法 故所有可能的抽法是10 9 90种 即基本事件总数是90 2分 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件a 下面求事件a包含的基本事件数 甲抽到选择题有6种抽法 乙抽到判断题有4种抽法 所以事件a的基本事件数为6 4 24 2 先考虑问题的对立面 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题 的对立事件是 甲 乙两人都未抽到选择题 即都抽到判断题 记 甲 乙两人都抽到判断题 为事件b 至少一个人抽到选择题 为事件c 则b包含的基本事件数为4 3 12 题后反思 1 本题关键是通过分析得出公式中的m n 即某事件所含基本事件数和基本事件的总数 然后代入公式求解 有a b c d四名贵宾 应分别就坐在a b c d四个席位上 但这四人入场时均未留意 在四个席位上随意就座 求以下事件的概率 1 恰好都坐在自己席位上 2 恰好都没坐在自己的席位上 3 恰有一位坐在自己的席位上 变式3 解将a b c d四位贵宾就座后的情况 用图表示出来 袋中有6个球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 取