高中数学 §2 数学证明课件 北师大版选修12.ppt

2数学证明 归纳推理和类比推理 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该类事物中每一个事物都有这种属性 由于两类不同对象具有某些类似的特征 在此基础上 根据一类对象的其他特征 推断另一类对象也具有类似的其他特征 由部分到整体 由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 在科学研究和日常生活中 常常通过合情推理探索方法 寻求思路 发现规律 得到猜想 但是 合情推理的结论有时是不正确的 对于数学命题 需要通过演绎推理严格证明 因此 在数学学习中 不仅要学会运用合情推理提出猜想发现结论 还要善于运用演绎推理证明结论是否正确 本节课我们来学习演绎推理的有关知识 1 理解演绎推理的含义 重点 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它进行简单的推理 重点 3 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 难点 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 思考1 完成下列推理 它们是合情推理吗 它们有什么特点 探究点演绎推理 提示 不是 演绎推理1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 2 演绎推理的形式 主要形式是三段论3 三段论大前提 提供了一个一般性的原理 小前提 研究对象的特殊情况 结论 根据大前提 小前提作出的判断 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论 思考2 下列推理的大前提 小前提和结论分别是什么 提示 思考3 演绎推理的结论一定正确吗 提示 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 其结论就必然正确 思考4 如何用集合的观点理解三段论推理 提示 从集合的角度看三段论推理 1 大前提 集合m中的元素都具有性质p 2 小前提 3 结论 y具有性质p 例1求证 一个三角形中 最大角不小于60 证明 1 2 3 4 提示 在这个例子中 由 1 到 2 是三段论推理 详细写出来是 思考 在这个例子中 哪一步为三段论推理 大前提 小前提 结论 在这个例子中 由 2 到 3 也是三段论推理 省略的大前提是 三角形的内角和等于180 例2 证明 分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 变式练习 提升总结 合情推理与演绎推理的区别与联系 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 c 1 下列说法不正确的个数为 演绎推理是一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定正确 合情推理是演绎推理的前提 演绎推理是合情推理的可靠性 a 3b 2c 1d 0解析 演绎推理的结论正确与否与前提 推理形式有关 不一定正确 故 不正确 解析 推理的形式正确 但大前提是错误的 这是因为对数函数y logax 0 a 1 是减少的 所以得到的结论是错误的 c 3 因为四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 以上推理的大前提是 a 正方形都是对角线相等的四边形b 矩形都是对角线相等的四边形c 等腰梯形都是对角线相等的四边形d 矩形都是对边平行且相等的四边形 解析 由题意及 三段论 推理形式可知 大前提是矩形都是对角线相等的四边形 b 4 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 证明 因为同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 回顾本节课你