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文档简介
1 5 2二项式系数的性质及应用 课标要求 1 掌握二项式系数的性质 2 能运用二项式系数的性质解决有关二项式系数的最值问题 3 能运用二项式定理及二项式系数的性质解决整除等综合问题 核心扫描 1 二项式系数的性质 重点 2 二项式定理及二项式系数的性质应用 难点 2n 2n 2n 2n 1 想一想二项式展开式中系数最大的项是否一定是中间一项或两项 提示不一定 当这个系数恰好是二项式系数时结论正确 否则不正确 名师点睛1 二项式系数问题 1 求二项式所有项的系数和 可采用 特殊值取代法 通常令字母变量为1 2 二项式系数的和是公式性的 要牢记 而系数和的求法是用 赋值法 针对不同的问题 赋值不同 2 二项式系数与项的系数最大问题 1 二项式系数最大的项 根据二项式系数的性质 n为奇数时 中间两项的二项式系数最大 n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 2 求展开式中系数最大项 需根据各项系数的正 负变化情况 采用列不等式 解不等式的方法求得 题型一系数和的问题 例1 在二项式 2x 3y 9的展开式中 求 1 二项式系数之和 2 各项系数之和 3 所有奇数项系数之和 4 各项系数绝对值的和 思路探索 采取 赋值法 求各系数之和 规律方法 1 赋值法 是解决二项式系数问题常用的方法 根据题意 灵活地赋给字母所取的不同值 例如x 0 x 1 x 1等 2 应当注意二项式系数与系数的区别 奇数项系数与奇次幂系数的区别 规律方法对含指数式的整除问题 常用二项式定理证明 常将被除数的底数化为除数或除数的倍数与一个数的和或差的形式 利用二项式定理展开 化简的各项都是除数的
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