高中数学 3.1 数系的扩充课件 苏教版选修12.ppt_第1页
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第3章数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充 课标要求 1 了解数系的扩充过程 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的基本概念 核心扫描 1 复数的基本概念及代数形式 重点 2 利用复数的概念 复数相等解决问题 难点 2 复数的有关概念 1 形如a bi a b r 的数叫做 全体复数所组成的集合c a bi a b r 叫做复数集 其中a叫复数的 b叫复数的 2 复数的代数形式为z a bi a b r 当b 0时 z a表示 当b 0时 z表示 其中a 0 b 0时 z表示 a 0 b 0时 z表示 3 复数z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2的充要条件为 复数 实部 虚部 实数 虚数 纯虚数 非纯虚数 a c且b d 试一试 叙述数系的扩充及相应的集合符号表示 提示自然数集 n 整数集 z 有理数集 q 实数集 r 复数集 c 想一想 若复数a bi 0 则实数a b满足什么条件 提示a 0且b 0 名师点睛1 虚数单位i规定i2 1 i与实数之间可以运算 亦适合加 减 乘的运算律 2 复数z a bi 1 复数集是最大的数集 任何一个数都可以写成a bi a b r 的形式 其中0 0 0i 2 复数z a bi只有在a b r时才是代数形式 否则不是 3 从复数的代数形式可以判定z是实数 虚数还是纯虚数 若z是纯虚数 可设z bi b 0 b r 若z是虚数 可设z a bi b 0 b r a r 若z是复数 可设z a bi a b r 4 当两个复数不全是实数时 不能比较大小 只可判定相等或不相等 即两个虚数不能比较大小 题型一复数的有关概念 例1 下列四个命题 两个复数不能比较大小 若x y c 则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若实数a与ai对应 则实数集与纯虚数集一一对应 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是 思路探索 属于复数的基本概念的判断 解析 中当这两个复数都是实数时 可以比较大小 由于x y都是复数 故x yi不一定是复数的代数形式 不符合复数相等的充要条件 若a 0 则ai不是纯虚数 由纯虚数集 虚数集 复数集之间的关系知 所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集 故都错误 答案0规律方法数集从实数集扩充到复数集后 某些结论不成立 要结合复数的基本概念 举出反例 即可否定命题的正确性 训练1 下列命题中 若a r 则 a 1 i是纯虚数 若a b r且a b 则a i b i 若 x2 4 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 2 两个虚数不能比较大小 其中 正确命题的序号是 解析对于复数a bi a b r 当a 0且b 0时为纯虚数 在 中 若a 1 则 a 1 i不是纯虚数 故 错误 在 中 若x 2 不成立 故 错误 两个虚数不能比较大小 故 错误 正确 答案 规律方法 1 两个复数相等时 应分清楚两复数的实部和虚部 然后让其实部
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