高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 3直线与平面平行的性质 第二章点 直线 平面之间的位置关系 学习导航学习目标重点难点重点 对直线与平面平行的性质定理的理解及应用 难点 线线平行 线面平行的转化 直线与平面平行的性质定理 1 文字语言 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 3 图形语言 平行 想一想1 若a b 则直线a是否一定与直线b平行 提示 不一定 由a 可知直线a与平面 无公共点 又b 所以a与b无公共点 所以直线a与直线b平行或异面 2 若直线a与平面 不平行 则直线a就与平面 内的任一直线都不平行 对吗 提示 不对 若直线a与平面 不平行 则直线a与平面 相交或a 当a 时 内有直线与直线a平行 做一做1 如图 在三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则 a ef与bc相交b ef bcc ef与bc异面d 以上均有可能解析 选b 平面sbc 平面abc bc 又 ef 平面abc ef bc 2 在梯形abcd中 ab cd ab 平面 cd 平面 则直线cd与平面 的位置关系是 答案 平行 题型一直线与平面平行的性质定理的理解 过平面 外的直线l 作一组平面与 相交 如果所得的交线为a b c 则这些交线的位置关系为 a 都平行b 都相交且一定交于同一点c 都相交但不一定交于同一点d 都平行或交于同一点 题型探究 解析 l l 或l a 若l 则由线面平行性质定理可知 l a l b l c 由公理4可知 a b c 若l a 则a a a b a c a b c a 故选d 答案 d 名师点评 直线l 则l平行 内的无数条直线 反之不成立 跟踪训练1 若直线a 平面 a b b 平面 c 则a与c的位置关系是 答案 平行 如图 cd ef ab ab 求证 cd ef 证明 ab ab cd ab cd 同理可证ab ef cd ef 名师点评 欲证线线平行 需证线面平行 是证明线线平行的基本思想 题型二用线面平行证明线线平行 跟踪训练2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱aa1和bb1的中点 过ef的平面efgh分别交bc和ad于g h 求证 ab gh 证明 e f分别是aa1和bb1的中点 ef ab 又ab 平面efgh ef 平面efgh ab 平面efgh 又ab 平面abcd 平面abcd 平面efgh gh ab gh 求证 如果一条线和两个相交平面都平行 那么这条直线和它们的交线平行 已知 l a a 求证 a l 证明 如图 过a作平面 交 于b a a b 过a作平面 交平面 于c a a c b c 又b 且c b 又平面 过b交 于l b l a b a l 题型三线面平行的性质定理与判定定理的综合 名师点评 判定定理与性质定理常常交替使用 即先通过线线平行推出线面平行 再通过线面平行推出线线平行 复杂的题目还可以继续推下去 我们可称它为平行链 如下 互动探究3 若本例中条件改为 l m n 且l m 试判断直线l m n的位置关系 并说明你的理由 解 三条直线l m n相互平行 证明如下 如图 l m m l l 又l n l n 又 l m m n 即直线l m n相互平行 方法感悟 2 对直线与平面平行的性质定理的几点认识 1 线面平行的性质定理的条件有三个 直线a与平面 平行 即a 平面 相交于一条直线 即 b 直线a在平面 内 即a 三个条件缺一不可 2 定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行 即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行 这给出了一种作平行线的方法 体现了数学中的转化与化归的思想 本题满分12分 如图 ab cd ac bd分别交 于m n两点 求证 am mc bn nd 规范答题利用线面平行性质定理解决比例式的证明问题 抓关键促规范正确作出辅助线ad me ne是证明本题的前