中考数学 第九讲 一元一次不等式配套课件 北师大版.ppt

第九讲一元一次不等式 组 1 了解 一元一次不等式 一元一次不等式组的概念以及一元一次不等式 一元一次不等式组的解和解集的概念 2 理解 不等式的基本性质 3 掌握 一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法 并会在数轴上表示它们的解集 一 不等式的基本性质1 性质 1 如果a b 那么a c b c 2 性质 2 如果a b c 0 那么ac bc或 3 性质 3 如果a b c 0 那么ac bc或 即时应用 1 若a 5 b 5 则a b 2 如果a b c为实数 那么ac2 bc2 3 如果a b 那么c 0 二 一元一次不等式的解法及其解集1 解一元一次不等式的基本步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 5 2 一元一次不等式的解集 在不等式ax b中 1 若a 0 其解集为 2 若a 0 其解集为 合并同类项 系数化为1 即时应用 1 不等式2x 3 1的解集为 2 不等式5x 3 3 x 1 的解集是 3 不等式3x 15的正整数解为 x 2 x 3 1 2 3 4 三 一元一次不等式组的解法及其解集1 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集 公共部分 2 不等式组的分类及其解集 x b x a a x b 无解 即时应用 1 不等式组的解集是 2 不等式组的解集是 3 不等式组的解集是 2 x 1 x 0 无解 记忆助手 1 一元一次不等式解题的一般步骤 去分母 去括号 移项时候要变号 同类项合并好 再把系数来除掉 两边除 以 负数时 不等号改向别忘了 2 一元一次不等式组的解集 大大取较大 小小取较小 小大 大小取中间 大大 小小无处找 核心点拨 1 一个一元一次不等式组中可以包含两个或两个以上的一元一次不等式 但是这几个不等式的未知数必须相同 2 不等式的解集如果介于两个数之间 通常用 连接 如x介于a b之间 a b 则表示为a x b 不等式的基本性质 例1 2011 凉山州中考 下列不等式变形正确的是 a 由a b 得ac bc b 由a b 得 2ab 得 a b d 由a b 得a 2 b 2 思路点拨 观察各个选项中不等号的两边是如何变化的 再根据不等式的基本性质 判断不等号的方向是否正确 自主解答 选b 根据不等式的性质判断即可 a 由a b 当c 0时 得ac bc 当c 0时 得ac bc 故选项错误 b 由a b 得 2a 2b 故选项正确 c 由a b 得 a b 故选项错误 d 由a b 得a 2 b 2 故选项错误 对点训练 1 2011 上海中考 如果a b c 0 那么下列不等式成立的是 a a c b c b c a c b c ac bc d 解析 选a 因为a b c 0 由不等式的性质 1 可得 a c b c成立 2 2012 广州中考 已知a b c为任意实数 则下列不等式中总是成立的是 a a cb c c acbc 解析 选b 根据不等式的性质 1 选项b正确 一元一次不等式的解法及解集表示 例2 2011 重庆中考 解不等式并把解集在数轴上表示出来 思路点拨 去分母 移项 合并同类项 写出解集 在数轴上表示 自主解答 由得 6x 9 x 1 5x 10 x 2 所以解集为x 2 解集在数轴上表示如下 对点训练 3 2012 泉州中考 把不等式x 1 0的解集在数轴上表示出来 则正确的是 解析 选b 解不等式x 1 0得 x 1 大于或等于用实心点表示且向右 所以只有b选项符合 4 2011 淮安中考 不等式的解集是 a x 2 b x 1 c x 0 d x 2 解析 选a 3x 2 2x 3x 2x 2 解得x 2 5 2012 广安中考 不等式2x 9 3 x 2 的正整数解是 解析 解不等式 得x 3 不等式2x 9 3 x 2 的正整数解是1 2和3 答案 1 2 3 一元一次不等式组的解法 例3 2012 绍兴中考 解不等式组 思路点拨 解不等式 解不等式 不等式组的解集 自主解答 由不等式 得2x 5由不等式 得3x 3 2x 解得x 3 所以 原不等式组的解集是 x 3 对点训练 6 2011 湘潭中考 不等式组的解集在数轴上表示为 解析 选a 根据一元一次不等式组的解集的概念 可知不等式组的解集为1 x 2 变式训练 上题中我们能用数轴表示所求不等式组的解集 那么你能利用数轴表示的解集找出对应的不等式吗 2011 潜江中考 某不等式组的解集在数轴上表示如图 则这个不等式组可能是 解析 选b 从数轴上可以看出x的值应在 2的右边 3的左边 所以x应大于 2小于3 并且 2是实心的圆点 所以x可以等于 2 故选b 7 2012 天门中考 不等式组的解集在数轴上表示为 解析 选c 解不等式3x 2 5得x 1 解不等式5 2x 1得x 2 所以不等式组的解集为1 x 2 8 2012 金华中考 在x 4 1 0 3中 满足不等式组的x值是 a 4和0 b 4和 1 c 0和3 d 1和0 解析 选d 由 得 x 2 故此不等式组的解集为 2 x 2 x 4 1 0 3中只有 1 0满足题意 创新命题 求不等式 组 中待定系数的取值范围 例 2011 安顺中考 若不等式组有实数解 则实数m的取值范围是 a m b m c m d m 解题导引 首先分别求出两个不等式的解集 根据题意可知两个不等式的解集有公共部分 从而确定不等式组的解集 再根据不等式组的解集确定m的取值范围 规范解答 选a 分别计算出每一个不等式的解集为x x m 不等式组有实数解 即为m x m必须满足m 名师点评 通过对上例的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2012 襄阳中考 若不等式组有解 则a的取值范围是 a a 3 b aa 1 解第二个不等式得x 2 不等式组有解 a 1 2 解得a 3 2 2011 恩施中考 若不等式x a只有4个正整数解 则a的取值范围是 解析 因为当x a时只有4个正整数解 可知4个整数解为1 2 3 4 所以a应