中考数学 第26课时 全等三角形课件 北师大版.ppt

第26课时全等三角形 一 全等三角形1 性质 1 对应边 全等三角形的对应边 2 对应角 全等三角形的对应角 2 判定 一般三角形有 直角三角形有 相等 相等 sss sas asa aas sas asa aas hl 二 全等三角形的应用1 稳定性 三角形 稳定性 四边形 稳定性 2 尺规作三角形 3 利用三角形全等测距离 具有 不具有 核心点拨 1 全等的书写 书写两个三角形全等时 要把对应的顶点写在对应的位置上 2 全等的条件 一般地 两三角形具备 ssa 或 aaa 时不能判定两个三角形全等 判断两个三角形全等必须有一组对应边相等 即时检验 如图 已知 abc def ab de 现在要说明 abc def 1 若以 sas 为依据 还须添加的一个条件为 2 若以 asa 为依据 还须添加的一个条件为 3 若以 aas 为依据 还须添加的一个条件为 bc ef或 be fc a d acb dfe 三角形全等的判定 例1 5分 2011 福建中考 如图 ac ad bac bad 点e在ab上 1 你能找出 对全等的三角形 2 请写出一对全等三角形 并证明 规范解答 1 全等的三角形有 对 2分 2 abc abd 证明 在 abc和 abd中 abc abd sas 5分 3 ab ab 自主归纳 三角形全等的判定思路1 已知两边 1 找夹角 sas 2 找直角 3 找另一边 2 已知一边一角 1 边为角的对边时 找任一角 2 边为角的邻边时 找夹边的另一角 asa 找夹角的另一边 找边的对角 3 已知两角 1 找夹边 2 找一角的对边 aas 对点训练 1 2011 郴州中考 如图 已知 1 2 90 ad ae 那么图中有 对全等三角形 解析 ae ad 1 2 90 a a aeb adc aas aeb adc ab ac bd ce 又 ad ae ade aed ebd dce 90 bed cde asa 设be与cd相交于点o bd ce dbo eco 90 bod coe bod coe aas 答案 3 2 2011 柳州中考 如图 ab ac 点e f分别是ab ac的中点 求证 afb aec 证明 点e f分别是ab ac的中点 ae ab af ac 又 ab ac ae af 在 afb和 aec中 afb aec sas 变式训练 2011 连云港中考 两块完全相同的三角形纸板abc和def 按如图所示的方式叠放 阴影部分为重叠部分 点o为边ac和df的交点 不重叠的两部分 aof与 doc是否全等 为什么 解析 不重叠的两部分全等 理由如下 三角形纸板abc和def完全相同 ab db bc bf a d ab bf db bc 即af dc 在 aof和 doc中 aof doc aas 特别提醒 三角形全等判定的三点注意1 证明一般的两个三角形全等的方法有四种 两个直角三角形全等的判定还包含 hl 2 判定三角形全等 无论用哪种方法 都至少有一组对应边相等 3 在寻找条件时 注意挖掘图形中的隐含条件 如公共边 公共角 对顶角等 全等三角形的性质 例2 2011 玉溪中考 如图 点b c d f在同一直线上 已知ab ec ad fe bc df 探索ab与ec的位置关系 并说明理由 思路点拨 确定ab与ec的位置关系 由已知条件 证明 abd与 ecf全等 根据全等三角形性质 证得结论 自主解答 ab与ec的位置关系是ab ec bc df bd cf 在 abd和 ecf中 abd ecf sss 所以 b fce 所以ab ec 规律总结 全等三角形的性质及应用1 根据三角形全等 可以证明角相等或线段相等 进而证明线段平行 线段的倍分关系等 2 全等三角形的对应边 对应角 对应中线 对应高 对应角平分线 周长 面积等都分别相等 对点训练 3 2010 铜仁中考 如图 abc def be 4 ae 1 则de的长是 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 选a 因为be 4 ae 1 所以ab 5 又因为 abc def 所以ab de 所以de 5 4 2012 重庆中考 已知 如图 ab ae 1 2 b e 求证 bc ed 解析 1 2 1 bad 2 bad 即 ead bac 在 ead和 bac中 abc aed asa bc ed 技巧点拨 寻找全等三角形对应角的四种方法1 全等三角形的对应边所对的角为对应角 两条对应边的夹角为对应角 2 公共角一定为对应角 3 对顶角为对应角 4 全等三角形中的最大角 最小角分别是对应角 全等三角形的应用 例3 如图 a b两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量a b间的距离 但绳子不够长 一个叔叔帮他出了这样一个主意 先在地上取一个可以直接到达a点和b点的c点 连接ac并延长到d 使cd ac 连接bc并延长到e 使ce bc 连接de并测量出它的长度 则de的长度就是a b间的距离 请说明其中的理由 思路点拨 据条件 abc dec de ab 自主解答 理由如下 ac cd acb dce bc ec abc dec de ab 即de的长度就是a b间的距离 规律总结 利用全等三角形解决问题 关键是利用已知条件构造全等三角形 主要类型涉及测量距离 尺规作图等 对点训练 5 2010 广安中考 某学校花台上有一块如图所示的三角形abc地砖 现已破损 管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换 今只有尺子和量角器 请你帮他设计一个测量方案 使其加工的地砖能符合要求 并说明理由 解析 测量方案不惟一 如 1 用量角器分别量出 a b的大小 2 用尺子量出ab的长 根据这三个数量加工的地砖能符合要求 理由是用 asa 得这两个三角形全等 特别提醒 1 测量距离除构造一般三角形外 还可构造直角三角形 2 尺规作图是指用直尺和圆规来作图 作图时注意保留作图痕迹 用尺规可作一个角等于已知角等 创新命题 添加条件证全等 例 2011 漳州中考 如图 b d 请在不添加辅助线的情况下 添加一个适当的条件 使 abc ade并证明 1 添加的条件是 2 证明 abc ade 思路点拨 本题已具备两组角对应相等 可以添加任意一组对应的边相等 自主解答 方法一 1 添加的条件是ab ad 2 证明 在 abc和 ade中 b d ab ad a a 所以 abc ade asa 方法二 1 添加的条件是bc de 2 证明 在 abc和 ade中 b d a a bc de 所以 abc ade aas 方法三 1 添加的条件是ac ae 2 证明 在 abc和 ade中 b d a a ac ae 所以 abc ade aas 创新点拨 添加条件证全等类试题 通常给出图形的部分已知条件 再结合图形所隐含的条件 如公共边 公共角 对顶角等 然后结合证明全等的方法 添加适当的条件 从而证明两个三角形全等 即时训练 2012 潍坊中考 如图所示 ab db abd cbe 请你添加一个适当的条件 使 abc dbe 只需添加一个即可 解析 abd cbe ab bd dbe abc ab