【考点训练】第19章四边形192特殊的平行四边形：菱形的判定与性质-1.doc

【考点训练】菱形的判定与性质-1一、选择题（共5小题）1（2013滨州）如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D32（1999福州）下列语句中，正确的个数是（）（1）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；（2）菱形的对角线相等且互相平分；（3）相等的角是对顶角；（4）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个3（2011莱芜）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD下列结论：EGFH，四边形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG=（BCAD），四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A1B2C3D44（2006海南）如图，在菱形ABCD中，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形（）A4个B5个C6个D7个5（2002杭州）如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4B3C2D1二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由【考点训练】菱形的判定与性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2013滨州）如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D3考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质分析：先求出ACD=60，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确解答：解：ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BD、AC互相平分，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确综上可得正确，共3个故选D点评：本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出ACD是等边三角形，难度一般2（1999福州）下列语句中，正确的个数是（）（1）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；（2）菱形的对角线相等且互相平分；（3）相等的角是对顶角；（4）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个考点：菱形的判定与性质；相交线；等腰三角形的性质专题：开放型分析：根据等腰三角形、菱形等相关知识进行解答解答：解：（1）等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，根据等腰三角形三线合一的性质，知：此直线也垂直平分底边，故（1）正确；（2）菱形的对角线互相垂直平分，但不相等，故（2）错误；（3）对顶角相等，但相等的角不是对顶角，故（3）错误；（4）矩形的对角线相等，根据三角形中位线定理，可证得顺次连接矩形各中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故（4）正确；所以正确的结论是（1）（4），故选B点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质、菱形的判定和性质，熟练掌握各图形的性质是解答此类题目的关键3（2011莱芜）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD下列结论：EGFH，四边形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG=（BCAD），四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质专题：推理填空题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断解答：解：E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，AB=CD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，EGFH，正确；四边形EFGH是矩形，错误；HF平分EHG，正确；当ADBC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，连接CD，延长EG到CD上一点N，EN=BC，GN=AD，EG=（BCAD），只有ADBC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；四边形EFGH是菱形，正确综上所述，共3个正确故选C点评：本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键4（2006海南）如图，在菱形ABCD中，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形（）A4个B5个C6个D7个考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理分析：由菱形的性质和判定，图中的菱形由：四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFGC和ABCD，共5个解答：解：四边形ABCD是菱形，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF，四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFGC和ABCD均为菱形，共5个故选B点评：本题考查了菱形的判定：四边相等的四边形是菱形5（2002杭州）如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4B3C2D1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：压轴题分析：过点P做PMCO交AO于M，可得CPO=POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由COPM可得PMD=30，由直角三角形性质即可得PD解答：解：如图：过点P做PMCO交AO于M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA四边形COMP为菱形，PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=30，又PDOAPD=PC=2令解：作CNOACN=OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四边形CNDP是长方形，PD=CN=2故选C点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由考点：菱形的判定与性质专题：数形结合分析：（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；（2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明ACB为直角即可解答：解：（1）ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，2=3，又AC平分BAD，1=2，1=3，AD=DC，AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AE=EC 2=4，AE=EB，EB=EC，5=B，又因为三角形