中考数学 第四讲 分解因式配套课件 北师大版.ppt

第四讲分解因式 1 理解 公因式 分解因式的意义 分解因式的公式与乘法公式的区别与联系 2 掌握 用提公因式法和公式法分解因式 一 分解因式的概念1 把一个多项式化成几个 的 的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 2 分解因式与整式乘法的关系多项式整式的积 整式 积 分解因式 整式乘法 即时应用 1 分解因式 ax2 ax 2 3x2 12x 3x 3 2m 2m2 2m ax x 1 x 4 1 m 二 分解因式的基本方法1 提公因式法 ma mb mc 2 运用公式法 1 平方差公式 a2 b2 2 完全平方公式 a2 2ab b2 m a b c a b a b a b 2 即时应用 1 m2 9 2 x2 2x 1 3 9x2 4 m 3 m 3 x 1 2 2 3x 2 3x 记忆助手 分解因式两式平方符号异 分解因式你别怕 两底和乘两底差 分解结果就是它 两式平方符号同 底积2倍坐中央 分解因式能与否 符号上面有文章 同和异差先平方 还要加上正负号 核心点拨 1 确定一个多项式的公因式的方法 公因式的系数取各项系数的最大公约数 公因式的字母及字母的指数取多项式中各项相同字母及其最低次幂 2 提公因式的过程实质是原式除以公因式的过程 因此当某一项恰好是公因式时 提取后剩下1 而不是0 3 公式中的a b既可以是字母 也可以是数字 既可以是单项式 也可以是多项式 用提公因式法分解因式 例1 2011 清远中考 分解因式 2x2 6x 思路点拨 确定公因式提取公因式结果 自主解答 多项式有公因式2x 提取公因式2x得2x2 6x 2x x 3 答案 2x x 3 对点训练 1 2012 温州中考 把a2 4a多项式分解因式 结果正确的是 a a a 4 b a 2 a 2 c a a 2 a 2 d a 2 2 4 解析 选a 利用提公因式法分解为a2 4a a a 4 2 2012 湘潭中考 因式分解 m2 mn 解析 m2 mn m m n 答案 m m n 3 2011 淮安中考 分解因式 ax ay 解析 直接提公因式a 分解因式得 ax ay a x y 答案 a x y 用公式法分解因式 例2 2011 丽水中考 下列各式能用完全平方式进行分解因式的是 a x2 1 b x2 2x 1 c x2 x 1 d x2 4x 4 思路点拨 明确完全平方公式有三项 再明确两平方项 中间项是首尾两个平方项底数的乘积的2倍或乘积2倍的相反数 自主解答 选d 完全平方式为 a2 2ab b2 其特点是 1 由三项构成 2 中间项是首尾两个平方项底数的乘积的2倍 而选项a只有两项 不符合条件 1 故错误 而选项b c不符合条件 2 只有选项d符合完全平方式的特点 故选d 对点训练 4 2012 义乌中考 分解因式 x2 9 解析 x2 9 x 3 x 3 答案 x 3 x 3 5 2011 潜江中考 分解因式 a2 6a 9 解析 直接根据完全平方公式分解因式即可 a2 6a 9 a2 6a 32 a 3 2 答案 a 3 2 6 2011 威海中考 分解因式 16 8 x y x y 2 解析 把 x y 看作整体 利用完全平方公式分解因式答案 x y 4 2 分解因式的综合应用 例3 2012 北京中考 分解因式 mn2 6mn 9m 思路点拨 提公因式 运用公式 结果 自主解答 mn2 6mn 9m m n2 6n 9 m n 3 2 答案 m n 3 2 对点训练 7 2011 梧州中考 分解因式x2y 4y的正确结果是 a y x 2 x 2 b y x 4 x 4 c y x2 4 d y x 2 2 解析 选a 根据分解因式方法 先提取公因式y 再用平方差公式分解 x2y 4y y x 2 x 2 8 2011 湘西中考 当a 3 b 2时 a2 2ab b2的值是 a 5 b 13 c 21 d 25 解析 选d a2 2ab b2 a b 2 把a 3 b 2代入得出答案25 9 2012 张家界中考 分解因式8a2 2 解析 先提公因式 再应用平方差公式 8a2 2 2 4a2 1 2 2a 1 2a 1 答案 2 2a 1 2a 1 10 2011 宿迁中考 已知实数a b满足ab 1 a b 2 求代数式a2b ab2的值 解析 当ab 1 a b 2时 原式 ab a b 1 2 2 一题多解 由已知a b 2 得b 2 a 代入ab 1 得a 2 a 1 即 a 1 2 0 所以a 1 于是b 2 a 2 1 1 所以a2b ab2 12 1 1 12 2 创新命题 分解因式与整体代入 例 2011 北京中考 已知a2 2ab b2 0 求代数式a a 4b a 2b a 2b 的值 解题导引 先对已知条件分解因式 再对所求代数式分解化简 然后整体代入求值 规范解答 a2 2ab b2 0 a b 0 又 a a 4b a 2b a 2b a2 4ab a2 4b2 4ab 4b2 4b a b 原式 0 名师点评 通过对分解因式求值的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2012 泰州中考 若2a b 5 则多项式6a 3b的值是