七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件 （新版）北师大版.ppt

6完全平方公式 一 完全平方公式的推导1 两数和的平方 a b 2 a b a b 2 两数差的平方 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 归纳 1 a b 2 a b 2 2 公式特征 左边 二项式的 右边是 项 且有 个平方项 中间项为首尾两项底数积的2倍 3 语言叙述 两数和 或差 的平方 等于这两个数的 加上 或减去 这两数的 的2倍 a2 2ab b2 a2 2ab b2 平方 两 平方和 积 三 二 几何解释如图 最大正方形的面积可用两种形式表示 由于这两个代数式表示同一块面积 所以应相等 即 点拨 公式中的a和b可代表一个字母 一个数字 单项式或多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 预习思考 a b 2与 a b 2相等吗 提示 相等 完全平方公式 例1 2012 盐城中考 化简 a b 2 b 2a b 解题探究 1 a b 2化简后的结果为a2 2ab b2 2 b 2a b 化简后的结果为2ab b2 所以原式 a2 2ab b2 2ab b2 a2 2b2 规律总结 学习完全平方公式 三注意 1 明确结构特征 公式的左边是两数和 或差 的平方 而右边是这两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的2倍 2 理清字母含义 公式中的字母a b可以是具体的数 也可以是单项式 多项式 只要符合公式的结构特征 就可以利用公式 3 避免常见错误 在学习中不少同学经常出现如下错误 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 3 a b 2 a2 2ab b2 跟踪训练 1 2012 南通中考 已知x2 16x k是完全平方式 则常数k等于 a 64 b 48 c 32 d 16 解析 选a 因为16x 2 x 8 所以这两个数是x 8 所以k 82 64 变式备选 已知4x2 4mx 36是完全平方式 则m的值为 a 2 b 2 c 6 d 6 解析 选d 因为 2x 6 2 4x2 24x 36 所以4mx 24x 即4m 24 所以m 6 2 2012 凉山州中考 整式a与m2 2mn n2的和是 m n 2 则a 解析 a m n 2 m2 2mn n2 4mn 答案 4mn 3 计算 1 m n 2 2 5a 2 5a 2 解析 1 m n 2 m 2 2 m n n 2 m2 2mn n2 2 5a 2 5a 2 5a 2 5a 2 5a 2 2 25a2 20a 4 25a2 20a 4 完全平方公式的应用 例2 已知x y 8 xy 12 求x2 y2的值 解题探究 1 因为x y 8 所以 x y 2的值是64 2 由完全平方公式可知 x y 2 x2 2xy y2 由上述探究可得x2 2xy y2 64 即x2 y2 64 2xy 3 由已知xy 12可得x2 y2 64 2 12 40 规律总结 完全平方公式的常见变形 1 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 2 a b 2 a b 2 2 a2 b2 3 a b 2 a b 2 4ab 在运用公式时 不应拘泥于公式的形式 而要深刻理解 灵活应用 跟踪训练 4 我们已经用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明 我们也可用如图对三项的完全平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca作说明 那么其中用来表示b2的是 a 区域 的面积 b 区域 的面积 c 区域 的面积 d 区域 的面积 解析 选c 由图形可知 区域 是边长为b的正方形 所以用来表示b2的是区域 的面积 5 2012 株洲中考 先化简 再求值 2a b 2 b2 其中a 2 b 3 解析 原式 4a2 4ab b2 b2 4a2 4ab 当a 2 b 3时 原式 4 2 2 4 2 3 16 24 40 1 2012 遵义中考 如图 从边长为 a 1 cm的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm的正方形 a 1 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则该矩形的面积是 a 2cm2 b 2acm2 c 4acm2 d a2 1 cm2 解析 选c 矩形的面积是 a 1 2 a 1 2 a2 2a 1 a2 2a 1 4a cm2 2 已知a b 5 ab 6 则 a b 2的值为 a 1 b 4 c 9 d 16 解析 选a a b 2 a b 2 4ab 52 4 6 1 3 2012 南安中考 已知a b 3 ab 1 则a2 b2的值为 解析 因为 a b 2 a2 b2 2ab 所以a2 b2 a b 2 2ab 32 2 7 答案 7 4 2012 常州中考 已知x y 4 则代数式x2 2xy y2 25的值为 解析 因为x y 4 所以x y 4 所以x2 2xy y2 2