中考数学 第42课时 弧长及扇形、圆锥的面积课件 北师大版.ppt

第42课时弧长及扇形 圆锥的面积 一 弧长公式l r为半径 n为圆中弧所对的圆心角的度数 二 扇形面积 r为扇形对应的圆的半径 n为扇形圆心角的度数 l为扇形的弧长 1 s扇形 2 s扇形 三 圆锥的侧面积 全面积设圆锥的母线长为l 底面半径为r 则有 1 s圆锥侧 l 2 s圆锥全 l r2 r r 核心点拨 1 弧长与扇形的面积公式 公式的记忆要准确 字母的意义要清楚 2 圆锥的侧面积与全面积 明确圆锥的侧面积公式中的l与弧长l的区别 即时检验 一 在半径为6cm的圆中 60 的圆心角所对的弧等于 cm 二 半径为3cm 圆心角为120 的扇形的面积为 cm2 三 1 母线长为2 底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 2 圆锥的母线长为13cm 底面半径为5cm 则此圆锥的高线为 cm 2 3 2 12 弧长和扇形的面积 例1 2011 无锡中考 如图 等腰梯形mnpq的上底长为2 腰长为3 一个底角为60 正方形abcd的边长为1 它的一边ad在mn上 且顶点a与m重合 现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn np pq进行翻滚 翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动 1 请在所给的图中 用尺规画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图 2 求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn np pq所围成图形的面积s 思路点拨 先找到每次旋转的圆心及半径 然后作图 最后根据图形求围成图形的面积 自主解答 1 规律总结 1 弧长有关的计算弧长公式涉及三个变量 弧长l 弧所对的圆心角度数n 圆的半径r 知道其中的任意两个量都可以求出第三个量 2 扇形的面积的求法求扇形的面积有两种方法 一种是确定半径 圆心角 另一种方法是确定弧长与半径 对点训练 1 2012 珠海中考 如果一个扇形的半径是1 弧长是那么此扇形的圆心角的大小为 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 选c 根据弧长公式可得解得n 60 2 2012 黄石中考 如图所示 扇形aob的圆心角为120 半径为2 则图中阴影部分的面积为 a b c d 解析 选a 作oc ab aob 120 oab 30 oa 2 oc 1 即阴影部分的面积为 特别提醒 关于扇形的面积计算的两点注意1 扇形的面积有两种求法 不论哪一种方法都必须确定扇形的半径 2 小于半圆的弧与弦组成的弓形 如图1 用扇形的面积减三角形的面积 大于半圆的弧与弦组成的弓形 如图2 用扇形的面积加三角形的面积 圆锥的侧面积与全面积 例2 9分 2011 杭州中考 在 abc中 1 求证 a 30 2 将 abc绕bc所在直线旋转一周 求所得几何体的表面积 规范解答 1 bc2 ac2 1 2 3 abc是直角三角形 且 c 2分 sina sin a 30 4分 2 将 abc绕bc所在直线旋转一周 所得的几何体为 5分 圆锥的底面圆的半径为 圆锥的底面圆的周长为2 ab2 90 30 圆锥 母线长为 7分 几何体的表面积 2 9分 自主归纳 圆锥和侧面展开图 扇形 之间的等量关系 1 h2 r2 2 的长 的周长 3 s扇形abc l2 o 2 r 对点训练 3 2012 南安中考 用圆心角为120 半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面 则此圆锥的底面半径为 cm 解析 把n 120 r 6代入得l 4 所以圆锥的底面周长为4 则4 2r 所以r 2 答案 2 4 2012 攀枝花中考 底面半径为1 高为的圆锥的侧面积等于 解析 圆锥的母线长为2 所以其侧面展开图的面积为答案 2 特别提醒 与圆锥侧面积有关的几何体的表面积的计算的两关键一是分析清楚几何体表面的构成 二是弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系 创新命题 整体思想在求阴影部分面积中的应用 例 2011 安顺中考 如图 在rt abc中 c 90 ca cb 4 分别以a b c为圆心 以为半径画弧 三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积是 思路点拨 阴影部分的面积 三角形的面积 三个扇形面积之和 自主解答 因为ca 4 所以在 abc中 c a b 180 因此 分别以a b c为圆心 以为半径画弧得到的三个扇形的面积和恰好是一个半径为2的半圆的面积 其面积为因为rt abc的面积为因此 阴影部分的面积是8 2 答案 8 2 创新点拨 求阴影部分面积中运用整体思想的题目特点1 所求阴影部分包括几个小部分 每一部分无法直接求出或者比较繁琐 而这几个小部分可以组合成一个规则的图形 2 整体是一个规则图形 非阴影部分均是规则图形或可以组合成一个规则图形 通过相减得到阴影部分的面积 即时训练 1 2012 临沂中考 如图 ab是 o的直径 点e为bc的中点 ab 4 bed 120 则图中阴影部分的面积之和为 a 1 b c d 解析 选c 连接ae od oe ab是直径 aeb 90 又 bed 120 aed 30 aod 2 aed 60 oa od aod是等边三角形 a 60 点e为bc的中点 aeb 90 ab ac abc是等边三角形 edc是等边三角形 abc边长是4 boe eod 60 和弦be围成的部分的面积等于和弦de围成的部分的面积 阴影部分的面积 故选c 2 2012 烟台中考 如图 在rt abc中 c 90 a 30 ab 2 将 abc绕顶点a顺时针方向旋转至 ab c 的位置 b a c 三点共线 则线段bc扫过的区域面积为 解析 在rt abc中 c 90 a 30 ab 2 bab 1