高中数学 1.1 命题课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 1 1命题 第一章 1 了解命题的概念 会判断命题的真假 2 会把命题表示为 若p 则q 的形式 3 了解命题的逆命题 否命题 逆否命题 会分析四种命题的相互关系 本节重点 了解命题的定义 判定命题的真假 会分析四种命题的相互关系 本节难点 判定句子是不是命题 正确地写出原命题的否命题 1 可以判断真假 用文字或符号表述的语句叫作 其中判断为真的语句叫作 判断为假的语句叫作 通常把命题表示为 的形式 其中p是条件 q是结论 2 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫作 其中一个命题叫作 另一个叫作原命题的 命题 真命题 假命题 若p 则q 互逆命题 原命题 逆命题 3 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫作 其中一个命题叫作 另一个叫作原命题的 4 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫作 其中一个命题叫作 另一个叫作原命题的 互否命题 原命题 否命题 互为逆否命题 原命题 逆否命题 5 四种命题之间的关系 1 四种命题之间的关系如下 2 四种命题真假性之间的关系 若两个命题互为逆否命题 则它们有相同的真假性 若两个命题为互逆命题或互否命题 则它们的真假性没有关系 1 命题 1 一般地 疑问句 祈使句等都不能判断真假 因此不是命题 2 这里讲的命题是指明确条件和结论的命题 3 一个命题要么是真的 要么是假的 不能模棱两可 4 数学中的定义 公理 定理 公式等都是命题 2 四种命题得到逆命题 否命题 逆否命题的方法 1 交换原命题的条件和结论 得到逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 得到否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 得到逆否命题 命题的四种形式之间的关系 提供了一个判断命题真假的变通手段 由于互为逆否的两个命题是等价命题 它们同真或同假 所以当一个命题不易判断时 可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假 如判断 a b 0 a或b 0 的真假 直接判断不容易 但判断其逆否命题 a 0且b 0 a b 0 就容易多了 3 命题真假的判定对于命题 真命题和假命题的判断 我们要了解命题 真命题 假命题的概念 能够指出一个命题的条件和结论 在判断一个命题的真假时 首先要理解命题的结构 然后要联系其他的知识来判定 特别是注意要联系有关的定义 性质 公式 而不是通过逻辑知识本身 判断一个语句是不是命题 关键在于能否判断其真假 也就是判断其是否成立 在日常生活中经常会遇到判断命题真假的问题 命题的概念与命题真假的判断 点评 本题有两问 一问是回答是不是命题 要紧扣命题的定义 若是 第二问要回答是真命题还是假命题 若是命题 两问也可以结合起来解答 一般要说明理由 若不是 一般也要说明理由 下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 x 16 2 一个实数不是正数就是负数 3 x 2或x 3是方程x2 5x 6 0的根 4 空集是任何非空集合的真子集 5 指数函数是增函数吗 解析 1 不是命题 因为没有给定变量x的值 无法确定其真假 2 是假命题 因为0既不是正数也不是负数 3 是真命题 代入验证即可 4 是真命题 由空集的定义和性质不难得出 5 不是命题 因为是疑问句无法判断真假 点评 判断一个语句是不是命题 首先观察其句型是否为陈述句 其次看它是否能判断真假 四种命题的关系 分析 各命题已具备 若p 则q 的形式 因此可直接写出它们的四种命题 并利用它们之间的关系判断真假 解析 1 原命题是真命题 逆命题 若x2 2x q 0方程有实根 则q 1 为真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 为真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 为真命题 2 原命题为真命题 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 为假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 为假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 为真命题 3 原命题为真命题 逆命题 若x 0或y 0 则xy 0 是真命题 否命题 若xy 0 则x 0且y 0 是真命题 逆否命题 若x 0且y 0 则xy 0 是真命题 4 原命题为真命题 逆命题 若x y全为0 则x2 y2 0 是真命题 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为0 是真命题 逆否命题 若x y不全为0 则x2 y2 0 是真命题 点评 互为逆否关系的命题是等价的 原命题与其逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 1 当判断一个命题的真假有困难时 可以判断它的逆否命题的真假 2 原命题 逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中真命题可能为0个 2个或4个 判断命题的真假 写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该函数图像与x轴有交点 解析 该命题为假命题 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图像与x轴有公共点 则b2 4ac 0 为假命题 否命题 若二次函数y ax2 bx c中b2 4ac 0 函数图像与x轴无公共点 为假命题 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图像与x轴无公共点 则b2 4ac 0 为假命题 点评 写出一个命题的逆命题 否命题 逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及逆命题的真假时 常借助原命题与其逆否命题同真假 逆命题和否命题同真假进行判断 分析 本题的实质就是要证明命题 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 是真命题 显然不太容易 可利用命题间的等价关系 证明它的逆否命题是真命题 进而证得原命题成立 逆否命题的应用 证明 命题 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 的逆否命题是 若a b 1 则a2 b2 2a 4b 3 0 于是 由a b 1 得a2 b2 2a 4b 3 a b a b 2 a b 2b 3 a b 1 0 所以其逆否命题为真命题 所以原命题也为真命题 故a b 1成立 点评 证明逆否命题的方法表现为反证法 是数学中证明问题的一种重要方法 它更是一种策略 当 正面不易突破 时 要变换角度 从 反面进军 由上题可知 命题 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 是真命题 那么它的逆命题呢 证明 若p2 q2 2 则p q 2 分析 解决此类问题 可先由命题为真或为假获得参数的取值范围 再利用补集思想得到命题为假或为真的参数的取值范围 原理是一个命题非真即假 由命题的真假确定参数的取值范围 点评 本题应用了补集思想以及分类整合思想 将命题的真假作为背景或依托可以考查高中数学各模块知识 常考知识点如各基本初等函数的定义域 值域 函数的图像与性质 立体几何知识 数列 不等式等方面知识 解答过程中必须把握一个命题非真即假的原则 通过推理与判断 灵活运用所学知识 尤其在判断命题的真假方面 往往通过举出反例说明命题为假 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p和q都为假命题 求m的取值范围 若方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 则 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得1 m 3 即q 1 m 3 p和q都为假命题 m m 2 m m 1 或m 3 m m 1 m的取值范围是 m m 1 例5 判断下列语句是否是命题 1 x2 1 0 x r 2 对于x 1 有2x0成立 所以 1 是一个真命题 2 是命题 但是一个假命题 一 选择题1 下列语句中 不能成为命题的是 a 5 12b x 0c 若a b 则a b 0d 三角形的三条中线交于一点 答案 b 解析 分析各语句是否能判断出真假 a假 c真 d真 在未给x赋值之前 不能判断x 0的真假 所以x 0不是命题 2 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 答案 a 解析 本题考查了四种命题 分清 命题的否定 与 否命题 是解决问题的关键 否命题 是将 原命题 的条件与结论同时否定 所以选a 3 下列说法中 原命题为真 它的否命题为假 原命题为真 它的逆命题不一定为真 一个命题的逆命题为真 它的否命题一定为真 一个命题的逆否命题为真 它的否命题一定为真 其中正确的是 a b c d 答案 b 解析 互为逆否命题的两个命题同真假 二 填空题4 在命题 a b 则a2 b2 的逆命题 否命题 逆否命题中 假命题的个数为 答案 3 解析 通过举反例知原命题为假命题 则其逆否命题为假命题 逆命题是 若a2 b2 则a b 显然为假命题 则否命题也为假命题 5 命题 若a b b 则a b 的否命题是 逆否命题是 答案 若a b b 则a b若a b 则a b b 三 解答题6 判断下列命题的真假 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 同时判断这些命题的真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 若四边形的对角互补 则该