高中数学 23 2.4正态分布课件 新人教B版选修23.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 成才之路 数学 概率 第二章 2 4正态分布 第二章 高斯是一个伟大的数学家 一生中的重要贡献不胜枚举 德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线 这就传达了一个信息 在高斯的科学贡献中 对人类文明影响最大的是 正态分布 那么 什么是正态分布 正态分布的曲线有什么特征 1 知识与技能通过实例 借助于几何直观认识正态分布曲线的特点以及曲线所表示的意义 会利用3 原则解决简单问题 2 过程与方法通过试验 频率直方图认识正态曲线 体会由具体到抽象的方法 由正态曲线研究正态曲线的性质 体会数形结合的方法 3 情感态度与价值观通过本节的学习 体会由具体到抽象的探究学习的方法 提高学习数学的兴趣 树立学好数学的信心 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 本节重点 正态分布的特点及其应用 本节难点 正态曲线的特征 正态分布的应用 1 正态变量服从 的 叫做正态随机变量 简称 正态分布 随机变量 正态变量 2 性质 曲线在x轴的 并且关于直线 对称 曲线在 时处于最高点 并由此处向左右两边延伸时 曲线逐渐 呈现 中间高 两边低 的形状 曲线的形状由参数 确定 曲线越 矮胖 曲线越 高瘦 3 正态变量在三个特殊区间内取值的概率值 1 p x 2 p 2 x 2 3 p 3 x 3 上方 x x 降低 越大 越小 68 3 95 4 99 7 正态曲线及其性质 4 曲线在x 时位于最高点 由这一点向左 右两边延伸时 曲线逐渐降低 5 曲线的对称轴由 确定 曲线的形状由 确定 6 当 一定时 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 高瘦 上述说法正确的是 a 只有 1 4 5 6 b 只有 2 4 5 c 只有 3 4 5 6 d 只有 1 5 6 解析 仔细观察正态曲线 归纳它的图象特征 分辨上述叙述正误 加深对正态曲线特征的理解与掌握 正态曲线是一条关于直线x 对称 在x 时处于最高点并由该点向左 右两边无限延伸时 逐渐降低的曲线 该曲线总是位于x轴的上方 曲线的形状由 确定 而且当 一定时 比较若干不同的 对应的正态曲线 可以发现 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 高瘦 答案 a 把一正态曲线c1沿着横轴方向向右移动2个单位 得到一条新的曲线c2 下列说法不正确的是 a 曲线c2仍是正态曲线b 曲线c1 c2的最高点的纵坐标相等c 以曲线c2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线c1为概率密度曲线的总体的方差大2d 以曲线c2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线c1为概率密度曲线的总体的期望大2 答案 c 正态分布下的概率计算 说明 要求随机变量x在某一范围内的概率 只需借助于正态曲线的性质 把所求问题转化为已知概率的三个区间上去 设x n 5 1 求p 6 x 7 正态分布密度函数的概念 说明 解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系 掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响 答案 b 说明 我们一定要小心识别各种函数是不是正态分布密度函数 不能貌似相似就认定必定是正态分布密度函数 解析 成绩服从正态分布n 80 52 80 5 75 85 于是成绩在 75 85 内的同学占全班同学的68 3 这样成绩在 80 85 内的同学占全班同学的34 15 设该班有x名同学 则x 34 15 17 解得x 50 又 2 80 10 70 2 80 10 90 成绩在 70 90 内的同学占全班同学的95 4 成绩在 80 90 内的同学占全班同学的47 7 成绩在90分以上的同学占全班同学的2 3 即有50 2 3 1 人 即成绩在90分以上的仅有1人 说明 解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间 2 2 3 3 上的概率值 同时又要根据已知的正态分布 确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个 某县农民年均收入服从 5000元 200元的正态分布 求 1 此县农民的年均收入在5000 5200元之间的人数所占的百分比 2 此县农民年均收入超过5400元的人数所占的百分比 正解 如图所示 p 1 0 8413 p 1 1 0 8413 0 1587 p 1 0 1587 p 1 0 0 5 0 1587 0 3413 4 在正态分布n 2 中 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 即总体随机变量的期望值 它可以用样本的期望去估计 其取值是任意的实数 参数 是反映随机变量总体波动大小的特征数 即总体随机变量的标准差 它可以用样本的标准差去估计 其取