高中数学 23 2.3 第2课时离散型随机变量的方差课件 新人教B版选修23.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 成才之路 数学 概率 第二章 2 3随机变量的数字特征第2课时离散型随机变量的方差 第二章 a b两台机床同时加工零件 每生产一批数量较大的产品时 出次品的概率如下表 a机床b机床 试问 由e x1 和e x2 的值能比较两台机床的产品质量吗 试想利用什么指标可以比较加工质量 1 知识与技能通过实例 理解离散型随机变量的方差的概念 能计算简单离散型随机变量的方差 并能解决一些实际问题 2 过程与方法通过实例探究概念的过程 体会由具体到抽象的数学探究方法 通过问题的解决过程 学会求离散型随机变量的方差的方法 3 情感态度与价值观通过本节内容的学习 进一步感受数学的应用价值 提高数学应用意识 通过对一些数学结构的猜想 证明 培养学生独立思考 勇于创新的科学精神 本节重点 离散型随机变量的方差的概念与计算 本节难点 对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算 x1 e x 2p1 x2 e x 2p2 xn e x 2pn 离散型随机变量的波动大小的量 方差 或标准差 是反映随机变量取值偏离均值的平均程度的量 方差 或标准差 越小 则偏离均值的平均程度越小 2 1 若x服从参数为p的两点分布 则d x 2 若x b n p 则d x 3 d ax b p 1 p np 1 p a2d x 两点分布与二项分布的方差 说明 求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点 1 写出离散型随机变量的分布列 2 正确应用期望与方差公式进行计算 要熟练掌握两点分布 二项分布的期望与方差的公式 答案 d 解析 显然x服从两点分布 d x m 1 m 方差的实际应用 试评定这两个保护区的管理水平 分析 解决此类问题的方法是比较 的数学期望和方差的大小 从而得出结论 解析 甲保护区违规次数 的数学期望和方差为e 0 0 3 1 0 3 2 0 2 3 0 2 1 3 d 0 1 3 2 0 3 1 1 3 2 0 3 2 1 3 2 0 2 3 1 3 2 0 2 1 21 乙保护区的违规次数 的数学期望和方差为 e 0 0 1 1 0 5 2 0 4 1 3 d 0 1 3 0 1 1 1 3 2 0 5 2 1 3 0 4 0 41 因此e e d d 所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同 但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动 乙保护区的违规事件次数更集中和稳定 说明 在实际问题中 仅靠期望值还不能完全说明随机变量的分布特征 还必须研究其偏离平均值的离散程度 有甲 乙两个单位都愿聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿选择哪家单位 解析 根据月工资的分布列 利用计算器可算得e x1 1200 0 4 1400 0 3 1600 0 2 1800 0 1 1400 d x1 1200 1400 2 0 4 1400 1400 2 0 3 1600 1400 2 0 2 1800 1400 2 0 1 40000 e x2 1000 0 4 1400 0 3 1800 0 2 2200 0 1 1400 d x2 1000 1400 2 0 4 1400 1400 2 0 3 1800 1400 2 0 2 2200 1400 2 0 1 160000 因为e x1 e x2 d x1 d x2 所以两家单位的工资均值相等 但甲单位不同职位的工资相对集中 乙单位不同职位的工资相对分散 这样 如果你希望不同职位的工资差距小一些 就选择甲单位 如果你希望不同职位的工资差距大一些 就选择乙单位 期望 方差 分布列的综合应用 已知随机变量x的分布列是试求d x 和d 2x 1 解析 e x 0 0 2 1 0 2 2 0 3 3 0 2 4 0 1 1 8 d x 0 1 8 2 0 2 1 1 8 2 0 2 2 1 8 2 0 3 3 1 8 2 0 2 4 1 8 2 0 1 1 56 对于d 2x 1 可用两种方法求解 解法1 2x 1的分布列如下 e 2x 1 2 6 d 2x 1 1 2 6 2 0 2 1 2 6 2 0 2 3 2 6 2 0 3 5 2 6 2 0 2 7 2 6 2 0 1 6 24 解法2 利用方差的性质d ax b a2d x d x 1 56 d 2x 1 4d x 4 1 56 6 24 分析 1 随机变量x的意义表示对号入座学生个数 它的取值只有0 1或3 若2人对号入座第3人必对号入座 所以x 2不存在 由排列知识与等可能事件概率公式易求分布列 2 直接用随机变量的数学期望和方差计算公式即可 说明 本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量的概率分布列 期望 方差问题 关键是分析对号入座学生个数的情况 以及每种取值下事件所包含的结果数 基本事件的总数 若问题推广为错位入座的学生个数 其变量x的概率分布列 期望 方差也可用类似的方法解决 设在12个同类型的零件中有2个次品 抽取3次进行检验 每次抽取一个 并且取出不再放回 若以x和y分别表示取出次品和正品的个数 1 求x的分布列 期