高中数学 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 2 1向量的线性运算 第二章 2 1 5向量共线的条件与轴上向量坐标运算 根据向量的数乘运算 a与a 0 a 0 的方向有何关系 向量a与 a 为常数 共线吗 基线互相平行或重合 a b a b b 0 同方向且长度为1 4 轴上向量的坐标及其运算 1 轴 规定了 和 的直线叫做轴 轴与我们学过的数轴不同 在轴上确定了原点 则该轴就成了数轴 2 轴上的坐标 已知轴l 取单位向量e 使e与l的方向相同 对于轴上任意向量a 一定存在惟一实数 x使a 反过来 任意给定一个实数x 总能作出一个向量a xe 即实数与这条轴上的向量建立了 关系 x叫做a在轴l上的 x的绝对值等于a的长 当a与e的方向相同时 当a与e的方向相反时 轴上向量坐标化 奠定了向量数量化的基础 轴上向量的运算可以转化为实数的运算 方向 长度单位 xe 一一对应 坐标 或数量 x 0 x 0 x1 x2 e x2 x1 x2 x1 答案 b 解析 由轴上向量坐标的定义ab xb xa 3 bc xc xb 3 选b 答案 c 答案 c 答案 6 答案 3 13 解析 a b c共线时 只有两种可能 c在线段ab上或ba的延长线上 证明三点共线 点评 在解题过程中 利用了实数与向量的积以及它们满足的交换律 结合律 再根据两向量共线的充要条件 从而得证 1 已知e1 e2是不共线向量 a 3e1 4e2 b 6e1 8e2 则a与b是否共线 2 已知e1 e2是共线向量 a 3e1 4e2 b 6e1 8e2 则a与b是否共线 轴上向量的坐标运算 已知轴l上a b c d四点坐标分别为2 3 1 4求ab bd da的坐标和长度 共线向量定理的应用 点评 本题从正反两方面运用了向量共线的充要条件 即a与b共线 存在 使b a 答案 b 错解 a 2e b 2e b a a与b共线 辨析 错解的原因是没有考虑到 e 0 这种情况 原题已知中对向量e并无任何限制 正解 当e 0时 则a 2e 0 零向量与任一向量平行 且 平行向量也是共线向量 此时a与b共线 当e 0时 a 2e 0 b 2e 0 b
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