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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 2 1向量的线性运算 第二章 2 1 4数乘向量 两个实数可以进行乘法运算 向量作为既有大小又有方向的量 它是否可以与实数相乘呢 如果可以 那么它们相乘以后得到的是实数还是向量呢 实数与向量相乘以后的结果与这个向量又有什么关系 实数与向量相乘有怎样的运算规律 是否与实数相乘的运算规律完全一样 1 实数与向量的积的定义实数 与向量a的积是个向量 记作 a 它的长度与方向规定如下 a a 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a的方向相反 当 时 a 0 0 0 0 2 数乘向量的运算律设 为实数 则 1 a 2 a 3 a b 分配律 a b a a b 答案 b 解析 0知 符号相反 a 0 a与 a方向一定相反 故选b 答案 c 3 已知m n为非零实数 a b为非零向量 则下列各项中正确的个数为 m a b ma mb m n a ma na 若ma mb 则a b 若ma na 则m n a 4b 3c 2d 1 答案 a 解析 由数乘的运算法则可知正确 ma mb m a b 0 m 0 a b 0即a b 正确 ma na m n a 0 a 0 m n 0 m n 正确 4 已知向量a b不共线 实数x y满足向量等式5xa 8 y b 4xb 3 y 9 a 则x y 答案 3 4 5 若 a m b与a的方向相反 且 b 2 则a b 分析 求解的依据是运算律 采用与代数式的运算相似的方法 数乘运算 点评 熟练掌握和运用运算律 实数与向量的积满足的结合律与分配律 即当 为实数时 有 a a a a a a b a b 分析 本例中已知条件没有涉及方向 但欲求结果中却涉及了方向 因此 解答此类问题 要把握好从单一的长度要素向长度 方向双重要素的过渡 数乘向量的几何意义 几何图中的向量表示 答案 错解 正确 辨析 a 0的一种情况是a 0 另
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