高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修21 .ppt

1 4 3含有一个量词的命题的否定 1 全称命题的否定 x0 m p x0 特称 2 特称命题的否定 x m p x 全称 1 判一判 正确的打 错误的打 1 命题 p的否定是p 2 x0 m p x0 与 x m p x 的真假性相反 3 从特称命题的否定看 是对 量词 和 p x 同时否定 解析 1 正确 命题p与 p互为否定 2 正确 特称命题p与其否定 p一真一假 3 错误 尽管特称命题的否定是全称命题 只是对 p x 进行否定 而将 存在量词 调整为 全称量词 不能将其理解为 同时否定 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 至多有三个 的否定为 2 已知命题p x r sinx 1 则 p是 3 命题 x0 q x02 5 的否定是命题 填 真 或 假 解析 1 至多有三个 的否定为 最少有四个 答案 最少有四个 2 命题p是全称命题 其否定为 x0 r sinx0 1 答案 x0 r sinx0 1 3 该命题的否定为 x q x2 5 为真命题 答案 真 要点探究 知识点全称命题与特称命题的否定1 对全称命题的否定以及特点的理解 1 全称命题的否定实际上是对量词 所有 否定为 并非所有 所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题 将全称量词调整为存在量词 就要对p x 进行否定 这是叙述命题的需要 不能认为对全称命题进行 两次否定 否则就是 双重否定即肯定 所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定 2 对于省去了全称量词的全称命题的否定 一般要改写为含有全称量词的命题 再写出命题的否定命题 2 对特称命题的否定以及特点的理解 1 由于全称命题的否定是特称命题 而命题p与 p互为否定 所以特称命题的否定就是全称命题 2 全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题 叙述命题时要结合命题的内容和特点 灵活运用自然语言 符号语言进行描述 这样才能准确判断命题的真假 知识拓展 常见词语的否定 微思考 1 用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗 提示 不惟一 如 所有的菱形都是平行四边形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行四边形 也可以是 有些菱形不是平行四边形 2 对省略量词的命题怎样否定 提示 一般地 省略了量词的命题是全称命题 可加上 所有的 任意的 等一些全称量词后再进行否定 即时练 分别写出下列含有一个量词的命题的否定 1 所有的矩形都是正方形 2 x0 r x02 2x0 1 0 解析 1 将此命题中的量词 所有的 换为 存在 然后再否定结论 即原命题的否定为 存在一个矩形不是正方形 2 此命题是特称命题 其否定为 x r x2 2x 1 0 题型示范 类型一全称命题的否定与真假判断 典例1 1 2013 四川高考 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 a p x0 a 2x0 bb p x0 a 2x0 bc p x0 a 2x0 bd p x a 2x b 2 写出下列全称命题的否定 并判断其否定的真假 p 一切分数都是有理数 q 直线l垂直于平面 则对任意l l l s x q 使得x2 x 1是有理数 解题探究 1 题 1 的命题p中含有的量词是什么 命题的结论是什么 2 题 2 各组命题中的量词是什么 命题的结论是什么 探究提示 1 命题p中的量词是 命题的结论是 2x b 2 命题p含有的量词是 一切 结论为 分数都是有理数 命题q含有的量词是 任意 结论为 l l 命题s含有的量词是 结论为 x2 x 1是有理数 自主解答 1 选c 根据题意可知命题p x a 2x b的否定是 p x0 a 2x0 b 故选c 2 p 存在一个分数不是有理数 假命题 q 直线l垂直于平面 则 l 0 使l与l 0不垂直 假命题 s x0 q 使得 x0 1不是有理数 假命题 延伸探究 本例 1 中的命题p若换为 x a 2x b 其他条件不变 其结论又如何呢 解析 选b 将量词 换为 结论否定即可 即其否定为 x0 a 2x0 b 方法技巧 1 对全称命题否定的两个步骤 1 改变量词 把全称量词换为恰当的存在量词 2 否定性质 原命题中的 是 成立 等改为 不是 不成立 等 2 全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是特称命题 其真假性与全称命题相反 要说明一个全称命题是假命题 只需举一个反例即可 变式训练 2014 安徽高考 命题 x r x x2 0 的否定是 a x r x x2 0b x r x x2 0c x0 r x0 x02 0d x0 r x0 x02 0 解析 选c 条件 x r的否定是 x0 r 结论 x x2 0 的否定是 x0 x02 0 补偿训练 命题 x r x sinx 的否定是 a x0 r x0 sinx0b x r x sinxc x0 r x0 sinx0d x r x sinx 解析 选c 命题中 与 相对 所以命题的否定是 x0 r x0 sinx0 故选c 类型二特称命题的否定与真假判断 典例2 1 2014 长沙高二检测 命题p x0 r x02 x0 1 0 的否定是 2 写出下列特称命题的否定 并判断其否定的真假 有些实数的绝对值是正数 某些平行四边形是菱形 x0 r x02 1 0 x0 y0 z 使得x0 y0 3 解题探究 1 题 1 中命题p中含有的量词是什么 命题p的结论是什么 2 题 2 中各命题中含有的量词是什么 各命题的结论分别是什么 探究提示 1 命题p中含有的量词是 命题的结论是 x02 x0 1 0 2 命题 含有的量词是 有些 某些 其结论分别为 实数的绝对值是正数 与 平行四边形是菱形 命题 含有的量词是 其结论分别为 x02 1 0 与 x0 y0 3 自主解答 1 将量词 换为 然后否定结论即可 答案 x r x2 x 1 0 2 命题的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 也即 所有实数的绝对值都不是正数 由于 2 2 因此命题的否定为假命题 命题的否定是 没有一个平行四边形是菱形 也即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 命题的否定是 不存在x0 r x02 10 因此命题的否定是真命题 命题的否定是 x y z x y 3 因为当x 0 y 3时 x y 3 因此命题的否定是假命题 方法技巧 1 对特称命题否定的两个步骤 1 改变量词 把存在量词换为恰当的全称量词 2 否定性质 原命题中的 有 存在 等更改为 没有 不存在 等 2 特称命题否定后的真假判断特称命题的否定是全称命题 其真假性与特称命题相反 要说明一个特称命题是真命题 只需要找到一个实例即可 变式训练 写出下列特称命题的否定 并判断其真假 1 存在x0 1 使x02 2x0 3 0 2 若an 2n 1 则存在n0 n 使2 4 存在x0 r x02 0 解析 1 任意x 1 x2 2x 3 0 假命题 2 若an 2n 1 则任意n n sn 0 假命题 3 任意x r有x 2 假命题 4 任意x r x2 0 真命题 补偿训练 写出下列特称命题p的否定 p 并判断 p的真假 1 p x0 0 x02 0 2 p 0 0 r cos 0 0 cos 0 cos 0 3 p 有些数列既是等差数列又是等比数列 解析 1 p x 0 x2 0 真命题 2 p r cos cos cos 由于当 时 cos cos cos 所以 p为假命题 3 p 任何数列都不能既是等差数列又是等比数列 由于非零常数列既是等差数列又是等比数列 所以 p为假命题 易错误区 混淆命题的否定与否命题而致误 典例 2014 临沂高二检测 命题 任意x r 若y 0 则x2 y 0 的否定是 解析 已知命题是一个全称命题 其否定为特称命题 先将 任意 换成 存在 再否定结论 即命题的否定是 存在x0 r 若y 0 则x02 y 0 答案 存在x0 r 若y 0 则x02 y 0 常见误区 防范措施 命题的否定与否命题命题的否定只否